相似三角形的性质知识点题库

在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图所示5×5 的方格纸中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不能为1)，已知A（1，0），则C点坐标是（）

A . （4，4） B . （2，5）或（5，2） C . （5，2） D . （4，4）或（5，2）

若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（　　）

A . 1：2 B . $\text{[math]}$ ：2 C . 1：4 D . $\text{[math]}$ ：1

高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）
如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；
（2）
如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE=4，CF=2，求DN的长．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E,F，△AEF∽△ABC．

（1）求证：△AED≌△AFD；
（2）若BC=2AD，求证：四边形AEDF是正方形．

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点G.

（1）求证：△BC'F∽△AGC'；
（2）若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长.

等腰△ABC的顶角是36°，若△ABC∽△A’B’C’，那么△A′B′C′的底角是度．

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S_△ABC︰S_△DEF为（）

A . 2∶3 B . 4∶9 C . $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ D . 3∶2

如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．

（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2） ∠F=30°时，求 $\text{[math]}$ 的值？

如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC ．

（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM ，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D ， AB=9，AC=6，求AD的长．

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G ，若S_△_FDG：S_△_EDG＝2：3，则EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 5

如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S_△_ABC：S_△_DEF＝.

两个相似三角形的相似比为2：5，周长差为12厘米，则较大三角形的周长为.

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_774154213

两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的对应边上的中线的比是．

如图，已知△ABC和△A′B′C′相似，则图中角度 $\text{[math]}$ 和边长x分别为（）

A . 30°，9 B . 30°，6 C . 40°，9 D . 40°，6

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ B大小；
（2）求DE的长度.

如果 $\text{[math]}$ ，相似比为3∶2，若它们的周长的差为40厘米，则 $\text{[math]}$ 的周长为厘米．

如图，岸边堤坝和湖中分别伫立着甲、乙两座电线塔，甲塔底 $\text{[math]}$ 和堤坝 $\text{[math]}$ 段均与水平面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．某时刻甲塔顶 $\text{[math]}$

影子恰好落在斜坡底端 $\text{[math]}$ 处，此时小章测得2米直立杆子的影长为1米．随后小章乘船行驶至湖面点 $\text{[math]}$ 处，发现点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，并在 $\text{[math]}$ 处测得甲塔底 $\text{[math]}$ 和乙塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角均为 $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ 的长为米；若小章继续向右行驶10米至点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 处测得甲、乙两塔顶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的仰角均为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ ，则甲、乙两塔顶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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