相似三角形的性质知识点题库

如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）

A . 三角形的形状不变，三边的比变大 B . 三角形的形状变，三边的比变大 C . 三角形的形状变，三边的比不变 D . 三角形的形状不变，三边的比不变

已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．

若△ABC∽△DEF ，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（　　）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）概念理解：
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究：
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？
（3）拓展应用：
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC= $\text{[math]}$ AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．

若△ADE∽△ACB，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，DE=10，则BC=　．

如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．

若a=5，sin∠ACB= $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）填空：b=；
（2）当BE⊥AC时，求出此时AE的长；
（3）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，请写x、a、b三者的关系式．

若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）

A . 3：2 B . 3：5 C . 9：4 D . 4：9

下列命题是真命题的是（）

A . 两直线平行，同位角相等 B . 相似三角形的面积比等于相似比 C . 菱形的对角线相等 D . 相等的两个角是对顶角

如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（）

A . A′B′：AB B . ∠A： ∠A′ C . S_△ABC：S_△A′_B′_C′ D . △ABC周长：△A′B′C′周长

如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是，它们的面积的比是。

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）

A . 3秒或4.8秒 B . 3秒 C . 4.5秒 D . 4.5秒或4.8秒

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为1：4，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：16

两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为( )

A . 1：4 B . 1：2 C . 1： $\text{[math]}$ D . 4：1

如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y= $\text{[math]}$ （x>0）相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为（-2,0）.

（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似时,求点Q的坐标.

下列命题是真命题的是（）

A . 平行四边形的对角线相等 B . 相似三角形对应周长的比等于相似比的平方 C . 圆内接四边形的对角互补 D . 三角形的内心是三边的垂直平分线的交点

若 $\text{[math]}$ ADE∽ $\text{[math]}$ ACB，且 $\text{[math]}$ ，DE=10，则BC= ．

若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：9 D . 16：81

如图，正方形ABCD的边长为4，AE=EB，MN=2，线段MN的两端在CB，CD上移动，当CM=时， △ADE与△CMN相似．

若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的周长比是．

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