题目

如图，在 ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F． （1） 求证：△ABE∽△ECF； （2） 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长． 答案： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC． ∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB． 又∵∠DAE＝∠F， ∴∠AEB＝∠F． ∴△ABE∽△ECF 解：∵△ABE∽△ECF， ∴ ABEC=BECF ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8． ∴EC＝BC−BE＝8−2＝6． ∴ 56=2CF ． ∴FC＝ 125 .

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