平行线分线段成比例知识点题库

如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC：OA =1：2，则下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2）；（3） $\text{[math]}$ . 其中正确的结论是（）

A . （1）（2） B . （1）（3） C . （2）（3） D . （1）（2）（3）

如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．

（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；
（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A₁O₁F，求此时Rt△A₁O₁F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；
（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A₂O₂C₂ ， Rt△A₂O₂C₂与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴l为x=﹣1，直线y=kx+m经过A，C两点，与抛物线的对称轴l交于点D，且AD=2CD，连接BC，BD．

（1）求A，B两点的坐标；
（2）求证：a=﹣k；
（3）若△BCD是直角三角形，求抛物线的解析式．

如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 2：5．

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FD∥BC，则CD长为．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点F、M ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S_△_PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为.

图片_x0020_599738106

已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AD＝10，则AO＝.

图片_x0020_1057905589

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG ，过点A作AH∥DG ，交BG于点H ．连接HF ， AF ，其中AF交EC于点M ．

图片_x0020_100048

（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．
（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．

如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若AE： BC =3： 5，则FD： DC的值为（）

A . 2 ： 3 B . 2：5 C . 3 ： 4 D . 3 ： 5

如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为．

如图，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点C为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，M点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）

A . 1m B . 2m C . 3m D . 4m

综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明.

（1）独立思考：
请解答老师提出的问题；
（2）实践探究：
希望小组受此问题的启发，将平行四边形ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明.
（3）问题解决：
智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N.该小组提出一个问题：若此平行四边形ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.

如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似三角形，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边分别向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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