图形的变化知识点题库

如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则线段CD的长为米．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积为16， $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位到 $\text{[math]}$ 的位置．当 $\text{[math]}$ 所扫过的面积为32时，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ .边 $\text{[math]}$ 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）请直接写出线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中，四边形 $\text{[math]}$ 是什么四边形；
（2）请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.

如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度.

如图1，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，PA＝PB，弦AB与PC交于点M

（1）求证：PB是⊙O的切线
（2）连接BC，若∠APB＝4∠BPC，AP＝6，求BC的长
（3）如图2，若AB＝4BM，求 $\text{[math]}$ 的值
（4）如图3，若AP＝AC，PO与AB交于点D，PC与⊙O交于点N，连接DN，则 $\text{[math]}$ ＝

把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝．

下列说法正确的是（）

A . 求sin30°的按键顺序是

、30、= B . 求2³的按键顺序

、2、

、3、= C . 求

的按键顺序是

、

、8、= D . 已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是

、

、0.5018、=

疫情期间，小红在家里在图1所示的平板支架上网课，图2是她观看网课的侧面示意图，已知平板宽度AB＝20cm，支架底板宽度CD＝AB，支撑角∠ABC＝60°，支撑板CE＝BE＝6cm，小红坐在距离支架底板20cm处观看（即DF＝20cm），Q点是AB中点.当视线PQ与屏幕AB垂直时，小红的眼睛距离桌面的高度PF等于 cm；当落在屏幕中点的视线与屏幕构成的夹角（指锐角或直角）不小于75°时，能使观看平板视频的效果最佳，为保证最佳的观看效果，小红眼睛距离桌面的最大高度和最小高度的差等于 cm.

如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B=70°，则∠BDF= .

如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）

A . 主视图不变 B . 俯视图改变 C . 左视图不变 D . 以上三种视图都改变

高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（结果保留根号）

如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点.

（1）求该二次函数的解析式；
（2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC.若OP＝1，求△ACQ的面积；
（3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.当点D在抛物线上时，求点D的坐标.

如图，将△ABC 绕点P按逆时针方向旋转45°，得到△A′B′C′，则点C的对应点C′的坐标是（）

A . （1，2） B . （1， $\text{[math]}$ +1） C . （2，1） D . （ $\text{[math]}$ +1，1）

如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其主视图是（）

A .

B .

C .

D .

在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB 约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是（）m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）

A . 2.5 B . 2.6 C . 2.8 D . 3

如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）

A . BD=10 B . HG=2 C . EG∥FH D . GF⊥BC

（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．连接BD，CE．
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．