推理与论证知识点题库

甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（　　）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 不能确定

下列推理正确的是（）

A . 因为a∥d，b∥c，所以c∥d B . 因为a∥c，b∥d，所以c∥d C . 因为a∥b，a∥c，所以b∥c D . 因为a∥b，d∥c，所以a∥c

羊羊运动会上，懒羊羊参加了越野比赛．选手的号码从1号开始连续编排，领号码时，懒羊羊有些迟到，工作人员警告它：“除你之外，其他选手的号码之和是180．你能推断出你的号码是多少吗？否则不让比赛！”懒羊羊的号码为（　　）

A . 30 B . 20 C . 15 D . 10

某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众．这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？

（1）n=32；（2）n=39．

11个学生到书店去买书，每人都买了若干本．其中买书最多的人买了100本书．

证明：这11个学生中必有2人，他们买的书相差不到10本．

如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）

A . 50秒 B . 45秒 C . 40秒 D . 35秒

已知：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠2互余．求证：a∥b．（要求写出每一步的理由，已知除外）

如图所示的图形中x的值是（）。

A . 60° B . 40° C . 70° D . 80°

A，B，C，D四个学生都正确地解决了一个问题，老师问他们，“谁首先解决的?”他们都谦逊，回答如下：

A：“不是我.” B：“是D”

C：“是B” D：“不是我.”

四个人的回答中，只有一个是真的.问究竟是谁首先解决问题?

学校开设有语文、数学、外语、自然科学四门课外兴趣课供学生自愿报名参加.某班参加语文、数学、外语、自然科学兴趣课的人数分别为18、20、21、19.如果该班学生总人数为25，问该班至少有多少学生四门兴趣课都报名参加？

求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．

给出下列命题及函数y=x，y=x² ， y= $\text{[math]}$ 的图象（如图所示），①如果 $\text{[math]}$ >a>a² ，那么a<1；②如果a²>a> $\text{[math]}$ ，那么a>1；③如果a²> $\text{[math]}$ >a，那么a<-1．则真命题的序号是．

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给出下列说法：①射线是轴对称图形；②角的平分线是角的对称轴；③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；④平行四边形是轴对称图形；⑤平面上两个全等的图形一定关于某条直线对称，其中正确的说法有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，如图.

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已知：

求证：

证明：

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ．请完成下面说理过程中的各项“填空”

理由：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ ▲ （对顶角相等）