推理与论证知识点题库

下列推理正确的是（）

A . 因为a//d， b//c，所以c//d B . 因为a//c， b//d，所以c//d C . 因为a//b， a//c，所以b//c D . 因为a//b， d//c，所以a//c

甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书．经过数次交换后，他们都读完了这3本书．若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第一本书是甲读的（　　）

A . 第一本书 B . 第二本书 C . 第三本书 D . 不能确定

某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（　　）

A . 至少有两人得分相同 B . 至多有两人得分相同 C . 得分相同的情况不会出现 D . 以上结论都不对

现有数学、木工和音乐三个专业，甲，乙，丙三位同学各喜欢其中一个，且喜欢的专业互不相同．已知他们的特征如下：

①丙是女生，她的年龄最小；

②甲讨厌木材和铁钉；

③本校只有男生才喜欢木工；

④喜欢音乐的同学年龄最大．

则喜欢数学的同学是（　　）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 无法判断

4个人进行游泳比赛，赛前A、B、C、D等4名选手进行预测．A说：“我肯定得第一名．”B说：“我绝对不会得最后一名．”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名．”D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误．预测错误的人是（　　）

A . A B . B C . C D . D

参加2008年北京第29届奥运会的A，B，C，D四名运动员国籍各不相同，分别是美，韩，法，日．当然这里的名字顺序不一定与上面写的国籍顺序相同．已知：A和美国运动员都是排球运动员，B和日本运动员都是柔道运动员且比韩国运动员高，C不是排球运动员，则A是，B是，C是，D是

字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形

的连接方式为．

运算与推理以下是甲、乙两人得到 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 的推理过程：（甲）因为 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ =2，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞3+2=5．又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ =5，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．利用勾股定理得斜边长的平方为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）

A . 两人都正确 B . 两人都错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

如图，给出下列三个论断：①∠B+∠D=180°；②AB∥CD；③BC∥DE．请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．

已知，如图，，

结论：．

理由：．

甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了场．

如图

图片_x0020_100032

（1）阅读理解:
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ= QR = RS,(这个条件很重要哦！)勾尺的一边 MN 满足M, N, Q三点共线(所以PQ ⊥ MN).

下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程:

第一步:画直线DE使DE //BC，且这两条平行线的距离等于PQ;

第二步:移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上;

第三步:标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP:

请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线、.
（2）在(1)的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程:
∵，BQ⊥PR，

∴BP= BR.（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）

∴∠RBQ=∠PBQ，

∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，

∴∠= ∠. （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）

∴∠ == ∠= ∠
（3）在（1）的条件下探究：
∠ABS= $\text{[math]}$ ∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中∠ABC外部画出∠ABV = $\text{[math]}$ ∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）

与同伴做以下游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大小王和J，Q，K）中选取3张黑色和3张红色牌（规定黑色为负，红色为正），使得6张牌的总分为0.两人轮流从同伴手中抽取1张牌，10次后，计算每人手中牌的总分，得分高者为胜.

温馨提示：一副扑克牌的组成（大、小王和4个花色：红桃，方块为红色，黑桃、梅花为黑色，每个花色计13张从1到10，J，Q，K共计54张）

（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？
（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？
（3）你可能得到的最高分是多少？

如图，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD．

求证：点P在线段CD的垂直平分线上．

图片_x0020_100034

以下为证明过程，请在括号内填写出理论依据．

证明：

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴PB=PA，（）

∵PC⊥PA，PD⊥PB，

∴∠DPB=∠CPA=90°．

在R△DPB和Rt△CPA中

$\text{[math]}$ ，

∴Rt△DPB≌Rt△CPA（）

∴PD=PC（）

∴点P在线段CD的垂直平分线．（）

完成下列证明：如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q ．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，

∴（ ▲ ）∥（ ▲ ），

（ ▲ ）

∴∠ABC＝∠BCD ，（ ▲ ）

∵∠P＝∠Q ，

∴PB∥CQ ，（ ▲ ）

∴（ ▲ ），（两直线平行，内错角相等）

∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC ， ∠2＝∠BCD﹣∠BCQ ，

∴∠1＝∠2．

请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

已知：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

证明：因为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，

所以 $\text{[math]}$ ．

（理由： ▲ ）

因为 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ．

（理由： ▲ ）

所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

证明：平行四边形对角线互相平分．

已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．② $\text{[math]}$ 四边形ABCD是平行四边形．③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．④ $\text{[math]}$ ．⑤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . ②①③④⑤ B . ②③⑤①④ C . ②③①④⑤ D . ③②①④⑤

有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：

①在⊙O中作直径AB ，分别以A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C ，作射线OC交⊙O于点D；

②连接BD ，以O为圆心BD长为半径画圆；

③大⊙O即为所求作．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成如下证明：
证明：连接CA、CB

在△ABC中，∵CA＝CB ， O是AB的中点，

∴CO⊥AB（）（填推理的依据）

设小O半径长为r

∵OB＝OD ， ∠DOB＝90°

∴BD＝ $\text{[math]}$ r

∴S_大_⊙O＝π（ $\text{[math]}$ r）²＝ ▲ S_小_⊙O ．

在下面的括号内，填上推理的根据．

已知：如图，∠1=∠2，∠4+∠5=180°，求证：∠6=∠7．

证明∵∠1=∠2

∠2=∠3（）

∴∠1=∠3

∴ $\text{[math]}$

∵∠4+∠5=180°

∴ $\text{[math]}$ （）

∴∠6=∠7（）

点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，

求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，

又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，

接着以下是排序错误的证明过程；

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③四边形DBCF是平行四边形；

④ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

则正确的证明排序应是：（）

A . ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ④ B . ② $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ C . ① $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ② D . ① $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ④

请在下列括号内填上相应步骤或理由．

已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足为A， $\text{[math]}$ ．