题目

有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案： ①在⊙O中作直径AB ， 分别以A、B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C ， 作射线OC交⊙O于点D； ②连接BD ， 以O为圆心BD长为半径画圆； ③大⊙O即为所求作． （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2） 完成如下证明： 证明：连接CA、CB 在△ABC中，∵CA＝CB ， O是AB的中点， ∴CO⊥AB（        ）（填推理的依据） 设小O半径长为r ∵OB＝OD ， ∠DOB＝90° ∴BD＝ r ∴S大⊙O＝π（ r）2＝   ▲   S小⊙O ． 答案： 解：如图所示，即为所求； 解：连接CA、CB 在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点， ∴CO⊥AB（三线合一定理）（填推理的依据） 设小O半径长为r ∵OB＝OD，∠DOB＝90° ∴BD＝ 2 r ∴S大⊙O＝π（ 2 r）2＝2S小⊙O．

查看本题答案和解析