题目

在平面直角坐标系中,点P(x,y)为动点,已知点A(,0),B(-,0),直线PA和PB的斜率之积为-. (1)求动点P的轨迹E的方程; (2)过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点,设点N关于x轴的对称点为Q(M、Q不重合),求证:直线MQ过x轴上一定点. 答案： (1)解:由题意知:·=-. 化简得+y2=1(y≠0). (2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x2,-y2), l:x=my+1,代入+y2=1(y≠0)整理得 (m2+2)y2+2my-1=0. y1+y2=,y1y2=, MQ的方程为y-y1=(x-x1), 令y=0,得x=x1+=my1+1+=+1=2. ∴直线MQ过定点(2,0).

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