推理与论证 知识点题库

甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了．甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是（　　）

某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜﹣3，平﹣1，负﹣0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．

如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ．

在A、B、C三个盒子里分别放一些小球，小球数依次为a₀ ， b₀ ， c₀ ， 记为G₀=（a₀ ， b₀ ， c₀）．游戏规则如下：若三个盒子中的小球数不完全相同，则从小球数最多的一个盒子中拿出两个，给另外两个盒子各放一个（若有两个盒子中的小球数相同，且都多于第三个盒子中的小球数，则从这两个盒子序在前的盒子中取小球），记为一次操作．若三个盒子中的小球数都相同，游戏结束，n次操作后的小球数记为G_n=（a_n ， b_n ， c_n）．

（1）若G₀=（5，8，11），则第 次操作后游戏结束；

（2）小明发现：若G₀=（2，6，10），则游戏永远无法结束，那么G₂₀₁₄= 

三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋外面贴的标签都是错的．现在请你从其中一个口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色．写出你的过程和结论．

下列推理中，错误的是（  ）

一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是                            （       ）

一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于度时，就可判定此零件不合格？      

在18×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相的正整数.求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格(有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格)，使得每对相邻的两小方格中所填之数的差均不小于10.

某校学生会主席换届选举，经初选、复选后，共有甲，乙，丙三人进入最后的竞选，最后决定用投票方式进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开票，结果如表所示： 单位：票

投票箱	候选人			废票	合计
	甲	乙	丙
一	200	211	147	12	570
二			244	15	630
三	97	41	205	7	350
四					250

现有A，B，C，D，E五个同学，他们分别来自一中，二中，三中，已知： (1)每所学校至少有他们中的一名学生；(2)在二中联欢会上，A，B，E作为被邀请的客人演奏了小提琴；(3)B过去曾在三中学习，后来转学了，现在同D在同一个班学习；(4)D，E是同一所学校的三好学生.根据以上叙述可以断定A所在的学校为(    )

下列推理正确的是(   )

甲，乙，丙，丁，戊，已六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是．

如图，AD⊥BC ， EF⊥BC ， 垂足分别为D、F ， ∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B ， 在下列解答中，填空（理由或数学式）．

解：∵AD⊥BC ， EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°（   ▲   ）．

∴EF//AD（   ▲   ）．

∴  ▲   +∠2＝180°（   ▲   ）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知）

∴∠l＝∠3（   ▲   ）．

∴AB//   ▲  （   ▲   ）．

∴∠GDC＝∠B（   ▲   ）．

已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D．

求证：∠1+∠2＝180°．

下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．

证明：

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．

∵EF BC（已知），

∴∠AFE＝   ▲   ＝90°（   ▲   ）．

∵DE⊥EF（已知），

∴∠DEF＝90°（垂直的定义）．

∴∠AFE＝∠DEF（等量代换），

∴   ▲      ▲   （   ▲   ）．

∴∠2＝∠EDF（   ▲   ）．

又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补），

∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．

已知整数 的绝对值均小于5，且满 2021，则 的值为．

如图所示，已知 ， ， 试判断与的大小关系，并说明理由．

解：                  ▲                   ．

证明：∵（                  ▲                  ）

（                  ▲                  ）

∴（                  ▲                  ）

∴（                  ▲                  ）

∴（                  ▲                  ）

∵

∴（                  ▲                  ）．

∴

∴（                  ▲                  ）

定理：三角形的内角和等于180°．

已知：的三个内角为、、

求证： ．

证法1：如图 ∵ ， ， （量角器测量） ∵（计算所得） ∴（等量代换）
证法2：如图，延长到 ， 过点作 ． ∴（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） ∵（平角定义）． ∴（等量代换） 即 ．

下列说法正确的是（  ）

投影屏上是对“定理：角平分线上的点到角两边的距离相等”的证明．

已知：如图，是的平分线，点P是上任意一点， ， ， 垂足分别为E、F． 求证： ． 证明：∵是的平分线， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ．

小明为了保证以上证明过程更加严谨，想在投影屏上“∴”和“∴”之间作补充，下列正确的是（       ）

某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：

车床编号	甲、乙	乙、丙	丙、丁	丁、戊	甲、戊
所需时间（h）	13	9	10	12	8

则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ．