推理与论证知识点题库

一同学在n天假期中观察：
（1）下了7次雨，在上午或下午；
（2）当下午下雨时，上午是晴天；
（3）一共有5个下午是晴天；
（4）一共有6个上午是晴天。
则n最小为（）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 11.

用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（　　）

A . 观察 B . 实验 C . 归纳 D . 类比

（1）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场球，由此可知还没有与B队比赛的球队是　

（2）有红黄蓝黑四种颜色的小球若干个，每个人可以从中任意先取两个，需要　人才能保证至少有2人选的小球颜色彼此相同．

A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：

A说：“如果我得优，那么B也得优。”

B说：“如果我得优，那么C也得优。”

C说：“如果我得优，那么D也得优。”

D说：“如果我得优，那么E也得优。”

大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得优的是哪三个人？

A、B、C、D四人同住一幢18层的大楼．他们中有教授、工程师、医生和学生．已知：

(a)D住在A上面，A住在C上面．

(b)B住在医生下面，医生住在教授下面．

(c)如果工程师住的层数增加2，那么他与医生相隔的层数恰好和他与教授相隔的层数一样。

(d)如果工程师住的层数减少一半，那么他恰好在学生与医生中间（即学生与医生住房层数的平均数)．

试求A、B、C、D的工作．

如果又知道：

(e)D住的层数恰好是学生住的层数的5倍．

试求各个所住的层数．

某学校举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同等得了前五名。发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况.

A说：B第三名，C第五名.

B说：E第四名，D第五名.

C说：A第一名，E第四名.

D说：C第一名，B第二名.

E说A第三名.D箱四名.

老师说：每个名次都有人猜对.问这五位同学的名次是怎样排列的？

如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是．（用图中的字母表示出来）

图片_x0020_100024

下列说法中错误的有（）

①任何数都有倒数；

② $\text{[math]}$ 的结果必为非负数；

③ $\text{[math]}$ 一定是一个负数；

④在原点左边离原点越远的数越小．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 1个

如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证:∠A=∠E.

图片_x0020_1557050788

请完成解答过程:

解:∵AD∥BE(已知)

∠A=∠ ▲ ( ▲ )

又∵1=∠2(已知)

∴AC∥ ▲ ( ▲ )

∴∠3=∠ ▲ (两直线平行,内错角相等)

∴∠A=∠E( ▲ )

推理填空：

图片_x0020_1804821655

如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明AB//CD．

证明：∵∠E＝∠F，( ▲ )

∴AE//CF，( ▲ )

∴∠A＝∠ABF．( ▲ )

∵∠A＝∠C．( ▲ )

∴∠ABF＝∠C( ▲ )

∴AB//CD．( ▲ )

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求作：菱形AECF ，使点E ， F分别在BC ， AD上．

图片_x0020_100009

小军的作法如下：

①连接AC；

②作AC的垂直平分线EF分别交BC ， AD于E ， F；

③连接AE ， CF ．

图片_x0020_100010

所以四边形AECF是菱形．

老师说：“小军的作法符合题意．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空，

由作图和已知可以得到：△AOF≌△COE（依据：）；

∴AF＝CE；

∵；

∴四边形AECF是平行四边形（依据：）；

∵EF垂直平分AC；

∴（依据：）；

∴四边形AECF是菱形．

如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD 的度数.

结合图形，完成填空：

图片_x0020_100012

解法 1：

因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

解法2：

因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，①

所以 $\text{[math]}$ .②

因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：.

填空，完成下列证明过程．

如图，△ABC和△FED中，AB＝FE，BC＝ED，点A，C，D，F在一条直线上，AD＝FC．求证：AB∥EF．

图片_x0020_100023

证明：∵AD＝FC （已知），

∴AD ▲ ＝ FC ▲ ，

即 ▲ ＝ ▲ ．

在△ABC和△FED中，

AB＝FE （已知），

BC＝ED （已知），

▲ ＝ ▲ （已证），

∴△ABC≌△FED（）．

∴∠A＝∠F （）．

∴AB∥EF（）．

推理填空：

如图， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

理由如下：∵ $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

$\text{[math]}$ ，（ ▲ ）

又∵ $\text{[math]}$ ，（ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（ ▲ ）

图片_x0020_1498625921

完成以下推理过程：

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100018

证明： $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ ()

又 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ ()

$\text{[math]}$ )

我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？如图1．在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

小明证明如下：将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 翻折（如图2），因为 $\text{[math]}$ ，所以点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处．于是，由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大即“大边对大角”．从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”：如图3．在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．小明的思路是：沿 $\text{[math]}$ 的垂直平分线翻折．

问题：

（1）上述证明中为什么 $\text{[math]}$ ．
（2）请写出“大角对大边”的证明过程．
（3）利用上述结论回答下面问题，并说明原因．
①在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有怎样的大小关系？

②直角三角形的哪一边最长？

有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．

推理说明．

（1）如图1，两条直线相交形成四个角，可以用推理说明图中的 $\text{[math]}$ ．请在括号内填写推理的依据．
推理过程：

因为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

所以： $\text{[math]}$

也就有 $\text{[math]}$ （）
（2）如图2，把三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长到点 $\text{[math]}$ ，请你用推理说明： $\text{[math]}$ ．