推理与论证知识点题库

当n是正整数时，n（n+1）+1一定是（）

A . 奇数 B . 偶数 C . 素数 D . 合数

某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：

甲说：“902班得冠军，904班得第三”；

乙说：“901班得第四，903班得亚军”；

丙说：“903班得第三，904班得冠军”．

赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（　　）

A . 901班 B . 902班 C . 903班 D . 904班

七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（　　）

A . 甲、乙、丙、丁 B . 甲、丙、乙、丁 C . 甲、丁、乙、丙 D . 甲、丙、丁、乙

如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）

某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．

如图，已知甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，它们第1次相遇时距离B地54千米，甲、乙两车分别到达B、A两地后立即调头，它们第2次相遇时距离B地48千米，则A、B两地相距（　　）千米．

A . 102 B . 103 C . 104 D . 105

在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子．这20只袜子除颜色不同外，其他都一样．现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子．最少要从抽屉中取出（　　）只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双．

A . 2只 B . 3只 C . 4只 D . 5只

160人站成一行，自1起至160依次报数.然后，所有报奇数的离开.留下的再从1起报数，报奇数者又离开.这样继续下去.最后留下一个人.问这个人第一次报的数是多少?

甲、乙、丙、丁四人比赛象棋，每两人都比一盘，结果乙胜丁，并且甲、乙、丙胜的盘数相同，问丁胜了几盘？

某次体育比赛共有n(n≥3)名选手参加，每两名选手都比赛一局.现知无平局出现，而且每名选手都未能击败历有对手.求证：其中必存在3名选手甲、乙和丙，使得甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲.

甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加跳绳比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是，第三是，第五是．

下列说法中，错误的是（）

A . 一个数与它的倒数之积为1； B . 一个数与它的相反数之商为-1； C . 两数商为-1，则这两个数互为相反数； D . 两数积为1，则这两个数互为倒数

下列说法中正确的是（）

①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

请将下面的说理过程和理由补充完整．

如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，说明AC=DF．

图片_x0020_100018

解：∵BE=CF，（已知）

∴BE+EC=CF+ ▲ ．（等式的性质）

即 BC= ▲ ．

∵AB∥DE，（已知）

∴∠B= ▲ ．（ ▲ ）

又∵AB=DE，（已知）

∴△ABC≌△DEF．（ ▲ ）

∴AC=DF．（ ▲ ）

已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． (在下面的括号内填注依据)

图片_x0020_100017

解：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，

∴∠4=∠5=90°(垂直的定义)，

∴AD//EG( ▲ )；

∴∠1=∠E( ▲ )；

∠2= ▲ (两直线平行，内错角相等)；

∵∠E=∠3(已知)，

∴∠1=∠ ▲ (等量代换)；

∴AD平分∠BAC( ▲ )．

某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为 $\text{[math]}$ ．现有甲、乙、丙三笔订单管理员估测这三笔订单的生产时间（单位：小时）依次为a ， b ， c ，其中 $\text{[math]}$ ，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是．

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角．

求证： $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A . 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B . 证法1用严谨的推理证明了该定理 C . 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D . 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

某社区运动会共设置了 $\text{[math]}$ 五个比赛项目，甲、乙、丙、丁、戊五人一起去报名参加比赛，每人至少报名参加一个比赛项目.已知甲、乙、丙、丁分别报名参加了其中2，3，3，4个比赛项目，而 $\text{[math]}$ 四个比赛项目在这五人中分别有1，2，2，3人报名，则这五人中报名参加比赛项目 $\text{[math]}$ 的人数有（）

A . 2人 B . 3人 C . 4人 D . 5人

小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．

作法：如图，①作直角边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与斜边 $\text{[math]}$ 相交于点D；②作直线 $\text{[math]}$ ．所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，点D在直线 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．