圆的综合题知识点题库

如图1，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为F，E是AB上一点，AE=CE．

（1）延长OE与弧AC相交于点M，求证：点M是弧AC中点；
（2）如图2，点G在AB上，连接DG，OG，延长DG，与EC相交于点H，若DG=AG．求证：∠DHC=2∠EOG；
（3）在（2）的条件下，若∠EOG=60°，CH=2，AB=8．求CD的长．

已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2

（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；
（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）

A . 10 B . 9 C . 6+ $\text{[math]}$ D . 9 $\text{[math]}$

如图，圆O的半径为2，弦BC= $\text{[math]}$ ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED，下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= $\text{[math]}$ ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是．（把正确的结论的序号都填在横线上）

如图，已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM，则 $\text{[math]}$ CM+MD的最小值为．

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为 $\text{[math]}$ 的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为.

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F

（1）求证：BF平分∠DFE；
（2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.

（1）若AB＝10，BC＝12，求△DFC的面积；
（2）若tan∠C＝2，AE＝6，求BG的长.

如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．

（1）求证：AF∥BE；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若AB=2，求tan∠F的值．

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。

（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）已知AB=5，BC=6，求⊙O的半径。

如图，已知等腰直角三角形△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆☉O的直径.

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（1）求证：△APE是等腰直角三角形；
（2）证明△APC≌△AEB；
（3）若☉O的直径为2，求PC²+PB²的值

对于给定的 $\text{[math]}$ ，我们给出如下定义：若点M是边 $\text{[math]}$ 上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称这样的半圆为 $\text{[math]}$ 边上的点M关于 $\text{[math]}$ 的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于 $\text{[math]}$ 的最大内半圆．若点M是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于 $\text{[math]}$ 的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的内半圆．

（1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
①如图1，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点D关于 $\text{[math]}$ 的最大内半圆的半径长；

②如图2，画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的内半圆，并直接写出它的半径长；
（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动（P不与O重合），将 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的内半圆半径记为R，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的横坐标t的取值范围．

如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.设运动时间为t秒.

图片_x0020_100022

（1）当t＝2时，△DPQ的面积为cm²；
（2）在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm²？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；
（3）运动过程中，当 A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；
（4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围.

对于平面上两点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：以点 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆称为点 $\text{[math]}$ 的“共径圆”．点 $\text{[math]}$ 的“共径圆”的示意图如图所示．

图片_x0020_100037 图片_x0020_100038 图片_x0020_100039

（1）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的“共径圆”的面积为；
（2）已知点 $\text{[math]}$ 在以坐标原点为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的“共径圆”的半径最小值；
（3）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴及 $\text{[math]}$ 轴上方的点，如果直线 $\text{[math]}$ 上存在两个点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的“共径圆”的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 半径．

如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP；
（3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为H，点E是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，其中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）如图 2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
①如图3，用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的周长；

②如图4， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 内切圆半径与外接圆半径的比值．

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