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如图，用边长分别为1和3的两个正方形组成一个图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为（　　）

A . 2 B . 5 C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC．

（1）求CD的长；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）
点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．

（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
0.9
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE²=EH•EA；
（3）若⊙O的半径为5，sinA= $\text{[math]}$ ，求BH的长．

在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x轴、y轴上，O为坐标原点，且OA=8，OC=4，连接AC，将矩形OABC对折，使点A与点C重合，折痕ED与BC交于点D，交OA于点E，连接AD，如图①．

（1）求点D的坐标和AD所在直线的函数关系式；
（2） ⊙M的圆心M始终在直线AC上（点A除外），且⊙M始终与x轴相切，如图②．
①求证：⊙M与直线AD相切；
②圆心M在直线AC上运动，在运动过程中，能否与y轴也相切？如果能相切，求出此时⊙M与x轴、y轴和直线AD都相切时的圆心M的坐标；如果不能相切，请说明理由．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB= $\text{[math]}$ ，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．

如图，Rt△ABC内接于⊙O，AB=3，BC=4，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，连结AD与BC相交于点E，则DE：AE等于（）．

A . 3：4 B . 1：3 C . 2：3 D . 2：5

直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．

（1） ①填空：⊙A的半径为，b=．（不需写解答过程）
②判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．
（2）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当△PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．

已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．

（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；
（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若0A⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK:ME=2：3，BC= $\text{[math]}$ ，求RG的长．

如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线.

图片_x0020_8

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，OC＝7，求BD的长.

已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．

（1）如图1，求证：DB＝DC；
（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD于点M，DK＝ $\text{[math]}$ BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100018

（1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你完成示意图并求线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_434789471

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）填空：
①当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积是.

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上， CE=CA，

AB，CE的延长线交于点F．

图片_x0020_100032

（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．

规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M与图形N是和谐图形．

（1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是和谐图形，请你写出一个满足条件的k值，即 $\text{[math]}$ ；
（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点（其中点A不与点B重合），则线段 $\text{[math]}$ 与直线l组成的图形我们称为图形V；
① $\text{[math]}$ 时，以A为圆心，r为半径的 $\text{[math]}$ 与图形V是和谐图形，求r的取值范围；

②以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与图形V均组成和谐图形，求t的取值范围．

定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形.如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是余等三角形.

（1）如图2，等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），则图中 $\text{[math]}$ ▲ 和 ▲ 是余等三角形，并求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且 $\text{[math]}$ ，
①求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是余等三角形.

②图4，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

如图1，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，BD平分∠ABC，过D作DP⊥BC交BC的延长线于点P.

（1）求证：DP是⊙O的切线.
（2）如图2，若E是OB的中点，EF⊥OB交直线DP于点F，EF= $\text{[math]}$ ，tan∠ABD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给出如下定义：点P为图形G上任意―点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”．特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．

（1）如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①原点O到线段AB上一点的最大距离为 ▲ ，最小距离为 ▲ ；
②当点C的坐标为 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ 的“全距”为1，求m的取值范围；
（2）已知OM＝2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的 $\text{[math]}$ 上．请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围．

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	0	2.0	2.3	2.1		0.9	0

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