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⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．

（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；
（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，与⊙O交于点D，连接BD，CD．

那么：①四边形BDCO是菱形，②若⊙O的半径为r，三角形的边长为 $\text{[math]}$ r，③三角形ODC是等边三角形，④弧BD的度数为60°，其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB=x．

（1）当点P与点C重合时，求PD的长；
（2）设AP﹣EP=y，求y关于x的解析式及定义域；
（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．

如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x，线段OC的长为y．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长．

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点C在以D（﹣2，﹣2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与x轴的两个交点A，B，连接AC，BC，OC．

（1）求点C的坐标；
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

结果如此巧合！

下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图， $\text{[math]}$ 的内切圆与斜边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解：设 $\text{[math]}$ 的内切圆分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

根据切线长定理，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据勾股定理，得 $\text{[math]}$ .

整理，得 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

小颖发现 $\text{[math]}$ 恰好就是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知： $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

可以一般化吗？

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ .
倒过来思考呢？
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .改变一下条件……
（3）若 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的面积.

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交过点A的切线于点G ，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ；
（3）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α.（0＜α≤360°）

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（1）当OC $\text{[math]}$ AB时，旋转角α＝度；
（2）【发现】线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明.
（3）【应用】当A、C、D三点共线时，求BD的长.
（4）【拓展】P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D.

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（1）在图(1)中，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）如图(2)，如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长.

作图题：如图在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，用直尺和圆规在AD上找一点E（保留作图痕迹），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值.

如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F.

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（1）求证：∠ADF=∠EAC.
（2）若PC= $\text{[math]}$ PA，PF=1，求AF的长.

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以O为圆心. $\text{[math]}$ 为半径的⊙O交线段 $\text{[math]}$ 于点D，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

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（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
（2）研究过短中，小明同学发现 $\text{[math]}$ ，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由.

如图，已知⊙O半径为3，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为点F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长与圆交于点G，连接EG.

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（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AD=DP，求 $\text{[math]}$ 的长度；
（3）若tanC= $\text{[math]}$ ，求线段EG的长.

AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G.

（1）如图1，求证：DF⊥BC；
（2）如图2，连接EH，过点E作EM⊥EH，EM交⊙O于点M，交AB于点N.
①求证：EN＝GN；

②连接OC，求证：△CHO≌△HEN.

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C为圆上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ，则⊙O的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C；
（2）如图②，若 $\text{[math]}$ 的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．

如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．

（1）求证：CF＝DF；
（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点E，D，连接DE，BE，点F从点A出发，在直径AB的上方沿 $\text{[math]}$ 以1cm/s的速度向点B运动，连接AF，BF.设点F运动的时间为t（s）.

（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）填空：①当t＝　　s时，四边形AEBF为正方形.
②当t＝　　s时，S△ABF $\text{[math]}$ S△AB_E.

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②求y与x之间的函数关系式．

如图，P为 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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