三角形的外接圆与外心 知识点题库

数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G．

（1）求证：DE是△ABC的外接圆的直径；

（2）设OG=3，CD= ， 求⊙O的半径．

直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R= ．

小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（  ）

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．

如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC外心．（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x²－14x＋48＝0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是．

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

如图是一块残缺的圆轮片，点A、C在圆弧上．

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE

⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是.

如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB ， 分别以A ， B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD ， BC ． 下列说法不正确是（   ）

如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,连接BD,AE⊥BD于点E.

 

已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是三角形.（填“锐角”或“直角”或“钝角”）.

如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A(1，0)，B(5，1)，C(2，4)

如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（   ）

在直角坐标系中，抛物线y=ax²－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为.

是 的外接圆，则点 是 的（    ）

如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为(    )