三角形的外接圆与外心知识点题库

已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（）

A . 1：2 $\text{[math]}$ ：2 B . 1： $\text{[math]}$ ：2 C . 1：2： $\text{[math]}$ D . 1： $\text{[math]}$ ：2 $\text{[math]}$

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）

A . 40° B . 30° C . 45° D . 50°

小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm ，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（　　）

A . 2cm B . 3cm C . 2cm或3cm D . 2cm或 $\text{[math]}$ cm

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是= 度．

如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．

（1）求⊙O半径；
（2）求 $\text{[math]}$ 的长和弓形BC的面积．

如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，

（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）

A . 32 B . 34 C . 27 D . 28

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 边长是定值，点 $\text{[math]}$ 是它的外心，过点 $\text{[math]}$ 任意作一条直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周长是一个定值 C . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值

如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．

（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB＝BE ，求∠DAE的度数；
（3）若△ACE的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．

如图，已知⊙O和弦AB请你利用尺规作⊙O的内接△ABC，使AC＝BC，（作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）

下列命题中正确的个数是（）

① 过三点可以确定一个圆；② 直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5； ③ 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；④ 三角形的重心到三角形三边的距离相等．

A . 1个； B . 2个； C . 3个； D . 4个．

如图，C是AB上一点，点D、E分别位于AB的异侧，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE．

（1）求证：CD=CE；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求BF的长；
（3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．

下列命题是真命题的是(　　)

A . 在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等 D . 三角形外心是三条角平分线的交点

下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆.其中真命题有（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为．

如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 外心的位置，下列说法正确的是（）

图片_x0020_775599213

A . 在 $\text{[math]}$ 内 B . 在 $\text{[math]}$ 内 C . 在线段 $\text{[math]}$ 上 D . 在线段 $\text{[math]}$ 上

如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为．

已知△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，将AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为B'，连接BB'、CB'、AB与CB交于点D．则经过C、A、B'三点的圆的圆心在以下哪个区域（）

A . ① B . ② C . ③ D . 以上都错

下列说法正确的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 圆的内接四边形的对角相等 C . 三点确定一个圆 D . 三角形的任意两边垂直平分线的交点是三角形的外心

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