三角形的外接圆与外心 知识点题库

（1） 作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2） 在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC=°，圆的半径为，劣弧 的长为．

（1） 问题提出：如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．

（2） 问题探究：如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．

（3） 问题解决：如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在弧BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求此时AP的值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．

（1） 求作：△ABC的外接圆，圆心为O．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2） 若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则⊙O的半径长为．

（1） 求证：

（2） 若 ， ， ，利用（1）的结论求AB的长和 的值

（1） 在平移过程中，得到△A₁B₁C₁ ， 此时顶点A₁恰落在直线l上，写出A₁点的坐标；

（2） 继续向右平移，得到△A₂B₂C₂ ， 此时△A₂B₂C₂的三边中垂线的交点P（即外心）恰好落在直线l上，求P点的坐标；

（3） 在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A₂、B₂、C₂任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

（1） 请用无刻度的直尺在图1中找到三角形 的外心 ；

（2） 请用无刻度的直尺在图2中找到三角形 的内心 .

（1） 已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是；

（2） △ABC外接圆半径是；

（3） 请在网格图中画一个格点△A₁B₁C₁ ， 使△A₁B₁C₁∽△DEF，且相似比为1：2.

（1） 在图1中画出关于点D成中心对称的图形；

（2） 在图2中作出的外接圆的圆心M（保留作图痕迹）；

（3） 外接圆的圆心M的坐标为.

（1） 在图1中，在线段AP上作点C，使AC：CP＝2：1，S_△CBP：S_△ABP＝；

（2） 在图1中，在线段BP上作点D，使S_△ADP：S_△ABP＝1：4；

（3） 在图2中，作出△PAB的外心M；

（4） 在图2中作出△PAB的外接圆的切线PE.

（1） 请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2） 如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点.

①求证：；

②若 ， ， 求的半径.