三角形的外接圆与外心 知识点题库

下列命题正确的是（ ）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）

如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．

（1）求证：△BOC≌△CDA；

（2）若AB= ， 求阴影部分的面积．

已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（　　）

如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（   ）

△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=45°，则AC的长是（   ）

已知三角形的三边为3、4、5，则该三角形的外接圆半径为，内切圆面积为．

如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

下列四个命题中，正确的有（   ）

①直径是弦；

②任意三点确定一个圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；

④相等的圆心角所对的弧相等．

三角形的重心是（   ）

如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.

①用尺规作图法找出 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；

②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

如图，点O₁是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O₁ ， 若AC＝2，BC＝4 ，则AO₁的长是（   ）

若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（    ）.

如图，过点A的直线DE和正三角形ABC的边BC平行.

（ 1 ）利用直尺和圆规作△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；

（ 2 ）求证：DE是⊙O的切线.

如图，在 中， ，请用尺规作图法求作 的外接圆 .（保留作图痕迹，不写作法）

瑞士数学家菜昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是18世纪数学界最杰出的人物之一.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中提出“欧拉线定理”：任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，这条直线就叫该三角形的欧拉线.

（定理证明）

已知：如图所示，在△ABC中，点G，O，H分别是△ABC的重心、外心、垂心.

求证：G，O，H三点共线.

证明：作△ABC的外接圆，连接OB，并延长BO交外接圆于点D；作中线AM；连接AD，CD，AH，CH，OH，OM；设AM交OH于点G′.

…

三角形三边垂直平分线的交点叫做三角形的．

如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为.

如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 运动到点C时，线段AE的最大值是．

已知，线段AB＝2，点C为平面上一点，若∠ACB＝30°，则线段AC的最大值是（   ）