点与圆的位置关系 知识点题库

已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）

若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（3，-1），则点P与⊙A的位置关系是（   ）

⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O 的位置关系是(   )

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（ ，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为．

如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（   ）

[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A， B，C三点的圆上吗？

我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。

请结合图④证明点D也不在⊙O内.

[结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆。

[应用]利用上述结论解决问题：

如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE  CD，延长CD交BE于点F，

图⑤

一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为

如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE=BF，且AF与OE相交于点P，直线y= x-3与x轴，y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN面积的最大值（    ）

已知菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，以点A为圆心，AB为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（   ）

体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（   ）

一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（  ）

如图，一次函数y=2x与反比例函数y= (k＞0)的图象交于A、B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆上，Q是AP的中点

矩形 中， ， ，如果分别以 、 为圆心的两圆外切，且点 在圆 内，点 在圆 外，那么圆 的半径 的取值范围是（     ）

已知 的半径 点 在 内,则 （填>或=，<）

同一平面内， 一个点到圆的最小距离为 ， 最大距离为 ， 则该圆的半径为 （   ）

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，那么点P与⊙O的位置关系是（   ）

如图，在等边 中，将 绕顶点 顺时针旋转，旋转角为 ，得到 .设 的中点为 ， 的中点为 ， ，连接 .

在 中， ， ， .D为平面上的一个动点﹐ ，则线段CD长度的最大值为.

在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段 AB上一动点.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A₁B₁C.点E是A₁C上一点，且A₁E＝2，则PE最大值为 .