点与圆的位置关系知识点题库

若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为( )

A . -1＜a＜3 B . a＜3 C . a＞-1 D . a＞3或a＜-1

⊙O的半径r=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P，且PM=6cm，则点p（）.

A . 在⊙O内 B . 在⊙O上 C . 在⊙O外 D . 可能在⊙O内也可能在⊙O外

在同一平面上⊙O外一点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为2cm，则⊙O的半径为 cm．

⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（　　）

A . 点P在⊙A上 B . 点P在⊙A内 C . 点P在⊙A外 D . 点P在⊙A上或外

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 C . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 D . 4

如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．

已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）

A . 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 不能确定

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在⊙O内 B . 点 $\text{[math]}$ 在⊙O上 C . 点 $\text{[math]}$ 在⊙O外 D . 无法确定

在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．

（1）试说明：点C也一定在⊙O上．
（2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；若变化，说明理由．
（3）求线段EF的取值范围，并说明理由．

如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A、C在⊙B外，则r的取值范围是( )

A . 0<r<2 B . 0<r<3 C . 2<r<3 D . r>3

点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8.则过点P的直线l与圆O的位置关系为（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相交、相切、相离都有可能

如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，若以点 A为圆心，以 4为半径作 ⊙A，则点 A，点B，点 C，点 D四点中在 ⊙A外的是.

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（）

A . 点O在⊙P内 B . 点O 在⊙P上 C . 点O在⊙P外 D . 无法确定

若圆 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，圆心的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边上的高，BC=6，AC=5，以A为圆心，AD为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（）

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A . 点C在⊙A内 B . 点C在⊙A上 C . 点C在⊙A外 D . 不能确定

$\text{[math]}$ 的半径为3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 到圆心的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 需要满足的条件（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AC的解析式；
（3）试探究：在抛物线上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，点Q是x轴上一动点，将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ，连接BD，请直接写出BD的最小值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

教材呈现：浙教版八年级下册数学教材第98页的部分内容：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的一条中位线.我们可得到下面三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线.

求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）请根据教材内容，结合图1，写出证明过程：
（2）如图2，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离会变化吗？若变化，请说明理由，若不变化，请求出这个距离的值；
（3）在（2）的旋转过程中，连结 $\text{[math]}$ 如图3，求 $\text{[math]}$ 度数的取值范围.

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