等腰梯形的性质知识点题库

如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为( )

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC=

A . 5 B . 7.5 C . $\text{[math]}$ D . 10

某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E，F，G，H，测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度是（　　）

A . 40米 B . 30米 C . 20米 D . 10米

如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）

A . 4　　 B . 5　　 C . 6　　 D . 不能确定

在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．

求证：△ADM≌△BCM．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为 $\text{[math]}$ ，设AB=x，AD=y

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；
（3）若∠APD=90°，求y的最小值．

（1）阅读材料：
教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．
（2）类比解决：
如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．
拼成的正三角形边长为；
（3）在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．
（4）灵活运用：
如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：

（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）当t为何值时，PQ=CD？

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．

等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，梯形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，OA=OD，AC=BD，则图中全等的三角形有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）

A . 菱形 B . 三角形 C . 等腰梯形 D . 正五边形

如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．

在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）．

A . 这个图形是中心对称图形； B . 这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形； C . 这个图形是轴对称图形； D . 这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形．

定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”

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（1）在下列图形中： ①等腰梯形、②矩形、③菱形，是“等距四边形”的是. （填序号）
（2）如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E，点F是菱形ABCD边上的一点，顺次连接B、E、D、F，若四边形BEDF为“等距四边形”，求线段EF的长.
（3）如图2，已知等边△ABC边长为4，点P是△ABC内一点，若过点P可将△ABC恰好分割成三个“等距四边形”，求这三个“等距四边形”的周长和.

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．下列判断正确的是（　　）

A . 向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 是相等向量 B . 向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 相反向量 C . 向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 是平行向量 D . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的和向量是零向量

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长BA到点D，使 $\text{[math]}$ ，点E、F分别为边BC、AC的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）过点A作 $\text{[math]}$ ，交DF于点G，求证： $\text{[math]}$ ．

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