等腰梯形的性质知识点题库

等腰梯形的一内角为45°，高等于上底，下底为9，那么梯形的面积为（）

A . 27 B . 18 C . 36 D . 24

下列命题正确的是（）
① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小 ④ 底角是45°的等腰梯形高是h，则腰长是 $\text{[math]}$ h。

A . 全对 B . ①②④ C . ①②③ D . ①③④

顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 梯形 D . 正方形

下列命题，正确的是( )

A . 如果｜a｜=｜b｜，那么a=b B . 等腰梯形的对角线互相垂直 C . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D . 相等的圆周角所对的弧相等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80^o ，则∠D的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.

A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°

如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD＝2，BC＝4，DF＝2，则DC的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

下列命题中，真命题是（）

A . 对角线相等的四边形是等腰梯形 B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 四个角相等的四边形是矩形

如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（）

A . AE=FC B . AD=BC C . BE=AF D . ∠E=∠CFD

下列命题中，错误的是（）

A . 矩形的对角线互相平分且相等 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 等腰梯形同一底上的两个角相等 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．

（1）求y关于x的函数解析式及定义域；
（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；
（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．

一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是 cm² ．

顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．

（1）证明：△ADB≌△EBC；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）当t为何值时，PQ=CD？

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，∠A＝60°，AD＝2，梯形ABCD的面积为(结果保留根号)．

如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为cm．

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12.

（1）梯形ABCD的面积等于.
（2）如图1，动点P从D点出发沿DC以DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动.当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间？
（3）如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM=CN=5，连接AN、DM，分别交BK、CK于点E、F，记△ ADG和△ BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值.

某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.

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