正方形的判定知识点题库

下列命题中，正确命题的序号是（）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3 $\text{[math]}$ ，求AG、MN的长．

在下列说法中不正确的是（　　）

A . 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 B . 两条对角线相等的菱形是正方形 C . 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 D . 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

下列命题中，错误的是（）

A . 矩形的对角线互相平分且相等 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 等腰梯形同一底上的两个角相等 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是．

已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．

（1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.
求证：① △AHE≌△DGH；
② 菱形EFGH是正方形；
（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.
① 探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；
② 设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F在边BC上，DE∥AB，AF∥DC，且AE∥DF．

（1） AD与BC有何数量关系？请说明理由；
（2）当四边形ABCD满足条件AB=CD时，四边形AEFD是矩形，请说明理由．
（3）当四边形ABCD满足条件∠B=∠C=45°时，四边形AEFD是正方形（只写结论，不需证明）．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A . 当AB=BC时，它是菱形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当AC=BD时，它是矩形 D . 当∠ABC=90°时，它是正方形

下列命题正确的是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

下列命题中，是真命题的是（）

①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线 $\text{[math]}$ ；

④两圆的半径R、r分别是方程x²-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3，则两圆外切.

A . ① B . ② C . ③ D . ④

下列说法中正确的是( ).

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 一组邻边相等的平行四边形是正方形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（　　）

A . AB=BC B . AD=BC C . AB=CD D . AC=BD

下列说法错误的是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 对角线相等且垂直的四边形是正方形

已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

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（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．
①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；

②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．

如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH=1，连接CF.

（1）当DG=1时，求证：菱形EFGH为正方形；
（2）设DG= $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示△FCG的面积；

如图，在直角坐标系中，Rt $\text{[math]}$ 的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，点B(3，2)，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k＞0)的图象经过BC边的中点D．

（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成中心对称，且 $\text{[math]}$ 的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上，①求OF的长；②连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A . 当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B . 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 C . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D . 当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形

【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

（1）【问题解决】如图①，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
（2）【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．现将图①中的点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移至点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），如图②，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 还是等腰三角形吗？请说明理由．
（3）【结论应用】在图②中，当 $\text{[math]}$ 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则 $\text{[math]}$ ．

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