正方形的判定 知识点题库

用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（    ）

如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.

下列判定中，正确的个数有（　　）

（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（4）有一个角是直角的四边形是矩形；

（5）有四个角是直角的四边形是矩形；

（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．

（1）求证：四边形ABEF是正方形；

（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．

 

已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

的矩形是正方形，的菱形是正方形．

如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．

下列命题是真命题的是（     ）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为 ，四边形BCPD的周长为12+ ，则BC等于.

下列命题中，错误的是（     ）

如图，在等腰△ABC中， ， ，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持 ,连接DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：（1） 是等腰直角三角形； 四边形CDFE不可能为正方形，（3） 长度的最小值为4；（4）连接CF，CF恰好把四边形CDFE的面积分成1：2两部分，则 或 其中正确的结论个数是（     ）

下列命题是真命题的是（   ）

有以下几个命题：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相等的四边形是菱形；③ 对角线互相垂直的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；其中正确的命题是（      ）

如图，在 中，点 分别在边 ， ， 上，且 ， ．下列四个判断中，错误的是（    ）

已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点｡

求证:△ADQ∽△QCP｡

如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合）， ，且 .求证：四边形ABCD是正方形.

如图， 分别是 各边的中点.

下列说法中错误的是（    ）

下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程．

已知：四边形ABCD为矩形．

求作：正方形ABEF（E在BC上，点F在AD上）．

作法：①以A为圆心，AB为半径作弧， 交 AD于点F；

②以B为圆心，AB为半径作弧， 交 BC于点E；

③连接EF．

所以四边形ABEF为所求的正方形．

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．