正方形的判定知识点题库

下列命题是真命题的是( )

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 一组邻边相等的四边形是菱形 C . 四个角是直角的四边形是正方形 D . 对角线相等的梯形是等腰梯形

如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n ，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．

如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF

（1）求证：△EBF≌△DFC；
（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（3） ①△ABC满足时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）
②△ABC满足时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）
③△ABC满足时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ $\text{[math]}$ ．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB为斜边作等腰直角三角形ADB．点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E．

（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；
（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证：PA=PE；
（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立．

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3 $\text{[math]}$ ，求AG、MN的长．

已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．

下列说法不正确的是（）

A . 平行四边形对角相等 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 D . 菱形的对角线互相垂直平分

如图，在

中，

，

的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作

交 $\text{[math]}$ 于点

，则

的长为（）

A .

B .

C .

D .

在平面直角坐标系xOy中，如果点A ，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ， C在直线y = x上，那么称该菱形为点A ， C的“极好菱形”. 下图为点A ， C的“极好菱形”的一个示意图.已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）.

（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M ， P的“极好菱形”的顶点的是；
（2）如果四边形MNPQ是点M ， P的“极好菱形”.
①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y = x + b有公共点时，写出b的取值范围.

在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD．请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：

（1）在△ABC中，若∠C＝90°，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）；
（2）在△ABC中，若AB＝2BC，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图3位置；
（3）在△ABC中，需增加什么条件，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；
（4）在△ABC中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置（保留寻求剪裁线的痕迹）．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.请说明理由.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；
（2）在图中的网格区域内找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 被过 $\text{[math]}$ 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则 $\text{[math]}$ 点坐标为.

如图，等腰直角三角形ABC ， ∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE ，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC ，垂足为M、N ，交与点F ，连接AD、AE ．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE²+BD²＝DE²；④当∠DAE＝45°时，AD²＝DE•CD ．符合题意结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ，连接AF ， CE ，有下列四个结论：

①对于动点E ，四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC＞90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是矩形；

③若AB＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是正方形．

以上所有错误说法的序号是．

已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

关于平行四边形 $\text{[math]}$ 的叙述，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形ABCD是矩形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

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