正方形的判定知识点题库

在下列命题中，真命题是（）

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

下列命题中，正确命题的序号是（）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（　　）.

A . AB＝AD且AC⊥BD B . AB＝AD且AC＝BD C . ∠A＝∠B且AC＝BD D . AC和BD互相垂直平分

如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（　　）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 正方形 D . 矩形

下列命题，其中正确命题的个数为（　　）

（1）等边三角形是中心对称图形；

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．

（1）图甲中的格点正方形ABCD；

（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．

注：分割线画成实线．

下列说法中，不正确的是（）

A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B . 一组邻边相等的矩形是正方形 C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D . ﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形．

下列判断错误的是（）

A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B . 四个内角都相等的四边形是矩形 C . 四条边都相等的四边形是菱形 D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

下列说法中正确的是（）

A . 有一个角是直角的四边形是矩形 B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D . 两条对角线相等的菱形是正方形

下列判断正确的是( )

A . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.

如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　）

A . 四边形AEDF是平行四边形 B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D . 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形

如图

（1）如图1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD于点F.求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形；
（2）如图2，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F.四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由.

下列四个命题不正确的是 ( )

A . 四边相等的四边形是菱形 B . 对角线垂直且相等的四边形是正方形 C . 两条对角线相等的平行四边形是矩形 D . 顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为半圆上一动点，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线l的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.