正方形的判定知识点题库

下列四个命题中假命题是（）

A . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D . 对角线相等的四边形是平行四边形

下列说法中，正确的是（　　）.

A . 相等的角一定是对顶角 B . 四个角都相等的四边形一定是正方形 C . 平行四边形的对角线互相平分 D . 矩形的对角线一定垂直

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．

平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）

A . 邻边相等 B . 邻角相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相垂直且相等

如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2） ①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；
（3） ②若AB=6，BC=10，当BE长为时，四边形AECF是矩形．
③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：．（填“有”或“没有”）

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形．DE、AC相交于点F．

（1）求证：点F为AC中点；
（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件，并证明你的结论．

下列说法正确的有（）

$\text{[math]}$ 一组对边相等的四边形是矩形； $\text{[math]}$ 两条对角线相等的四边形是矩形； $\text{[math]}$ 四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； $\text{[math]}$ 四条边都相等的四边形是菱形．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断： $\text{[math]}$ 的值为▲：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=2 $\text{[math]}$ ，则BC=.

如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
（3）当 $\text{[math]}$ 度时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形（不证明）

如图所示是 $\text{[math]}$ 个大小相同的正方形相连，共有正方形的项点 $\text{[math]}$ 个，从中任取 $\text{[math]}$ 个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，点F是线段OD的中点，连接EF.

（1）如图1，若AB＝2，∠CBD＝30°，则线段EF的长为.
（2）如图2，设EF与AC的交点为P，连接AF.
①求证：点P是线段EF的中点；

②若AF＝EF，矩形ABCD的形状有怎样的变化？并证明你的结论.

下列说法判断错误的是（）

A . 对角线相互平分的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线相互垂直平分的四边形是菱形 D . 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

如图，在 $\text{[math]}$ 中，G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，E、O、F是对角线AC的四等分点，顺次连接G、E、H、F.

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是形；
（3）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

下列命题是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 对角线垂直的四边形是平行四边形

在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点 $\text{[math]}$ 不与端点重合 $\text{[math]}$ ，对于任意菱形ABCD，下面四个结论中：

①存在无数个四边形EFGH是平行四边形；②存在无数个四边形EFGH是矩形；

③至少存在一个四边形EFGH是菱形；④至少存在一个四边形EFGH是正方形.

所有正确结论的序号是.

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
（2）若 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 是的形状，并说明理由.

如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝ $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形.
（2） ①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
②判断此三角形的形状并求出它的面积.

如图1，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AN为∠CAM的平分线．

（1）求证：∠DAN＝90°；
（2）如图2，过点C作CE∥AD，交AN于点E，求证：四边形ADCE为矩形；
（3）求当AD和BC满足怎样的数量关系时，四边形ADCE是正方形，并说明理由．

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