正方形的判定知识点题库

下列命题中，不正确的是（）

A . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 C . 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D . 对角线相等的菱形是正方形

下列说法中错误的有（）个．

⑴平行四边形对角线互相平分且相等；

⑵对角线相等的平行四边形是矩形；

⑶菱形的四条边相等，四个角也相等；

⑷对角线互相垂直的矩形是正方形；

⑸顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

下列命题中，假命题的是（）

A . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 B . 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C . 一组邻边相等的矩形是正方形 D . 菱形对角线互相垂直平分

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为.

下列结论不一定正确的是( )

A . 两组对边相等的四边形是平行四边形 B . 有三个是直角的四边形是矩形 C . 对角线垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相较于A.B两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1.

图片_x0020_100028

（1）求二次函数的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请求出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

下列说法不能判断是正方形的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B . 对角线互相垂直的矩形 C . 对角线相等的菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形

如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，请在此网格中仅用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）.

图片_x0020_100017
（1）画出线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
（2）画出以 $\text{[math]}$ 为边的正方形 $\text{[math]}$ ；
（3）在（1）的条件下，画出直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积（作出一条即可）.

下列不能判断是正方形的有（）

A . 对角线互相垂直的矩形 B . 对角线相等的矩形 C . 对角线互相垂直且相等的平行四边形 D . 对角线相等的菱形

如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F ， G ， H分别在边AB ， BC ， CD ， DA上，AE＝CG ， AH＝CF ，且EG平分∠HEF ．

图片_x0020_1230418432

（1）求证：△AEH≌△CGF ．
（2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上.请在网格图形中画图：

（1）以线段 $\text{[math]}$ 为一边画正方形 $\text{[math]}$ ，再以线段 $\text{[math]}$ 为斜边画等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中顶点F在正方形 $\text{[math]}$ 外；
（2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和，其它顶点也在格点上.

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.

（1）当 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，如图1所示，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
（2）当 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上时，如图2所示，求 $\text{[math]}$ 的长.

下列关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（）

A . 若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形 B . 若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形 C . 若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形 D . 若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形

下列说法中，错误的是（）

A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B . 四个角都相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D . 邻边相等的平行四边形是正方形

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別为E、F.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC与 DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件，下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且 OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD.其中正确的序号是.

下列命题，其中是真命题的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 对角线互相平分的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的矩形是正方形

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有如下四个结论：①四边形 $\text{[math]}$ 可能是菱形；②四边形 $\text{[math]}$ 可能是正方形；③四边形 $\text{[math]}$ 的周长是定值；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积是定值.所有正确结论的序号是.

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