三角形全等的判定知识点题库

小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . HL

已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．

要求：

（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
（2）请你写出作图的依据．

如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）

A . ∠B=∠C B . AD=AE C . ∠ADC=∠AEB D . DC=BE

如图所示，在下列条件中，能判断△ARD $\text{[math]}$ △BAC的条件是( )

①∠D=∠C,∠BAD=∠ABC;②∠BAD=∠ABC,AD=BC;③BD=AC,∠BAD=∠ABC;④AD=BC,BD=AC．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，已知AC和BD相交于O，且BO＝DO，AO＝CO，下列判断正确的是（）

A . 只能证明△AOB≌△COD B . 只能证明△AOD≌△COB C . 只能证明△AOB≌△COB D . 能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB

已知:如图,点 E 是△ABC 外角∠CAF 平分线上的一点

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（1）比大小:BE+ECAB+AC(填“>”、“＜”或“=”)
（2）证明(1)中的结论

△ABC是等边三角形，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点，连接AP ，作∠APD＝60°交射线BC于点D ．

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（1）若点P在线段C′B上（不与点C′，点B重合）
①如图1，当点P是线段C′B的中点时，直接写出线段PD与线段PA的数量关系（）．

②如图2，点P是线段C′B上任意一点，证明PD与PA的数量关系．
（2）若点P在线段C′B的延长线上，
①依题意补全图3；

②直接写出线段BD ， AB ， BP之间的数量关系为：．

如图，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是．

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如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ，则图中全等三角形共有（）

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A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ），旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，判断点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

如图

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（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M.
求：① $\text{[math]}$ 的值；

②∠AMB的度数.
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=2，OB= $\text{[math]}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”.

（1）（概念理解）
如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”.
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 时.则 $\text{[math]}$ ；
（2）（拓展提升）
如图，四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，图中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是，并证明这种关系；
（3）（类比应用）
如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”；

②如图4，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1） $\text{[math]}$ 的长为；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；
（4）直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝时，△ABP与△CBP为偏等积三角形.
（2）如图2，点D为BC上一点，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长.
（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE，连接BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，高 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点F，添加下列哪个条件（），不能使得 $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，则DF的值为．

如图在正方形ABCD中，点F在CD延长线上，点E在BC边上，且BE=DF，连接EF交对线BD与点G，连接AE，AF，AG．

（1）求证：AE=AF．
（2）求证：BG-DG= $\text{[math]}$ DF．
（3）若DG=4，DF= $\text{[math]}$ ，直接写出正方形ABCD的边长= ．

如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A . ∠B＝∠E B . AC＝DF C . ∠ACD＝∠BFE D . BC＝EF

已知：如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为　　；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②求证： $\text{[math]}$ ．

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