三角形的外角性质知识点题库

如图所示BC//DE ， ∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）

A . 60° B . 33° C . 30° D . 23°

如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=度．

下列说法：

⑴满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；

⑵三角形的三条高交于三角形内一点；

⑶三角形的外角大于它的任何一个内角；

⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

其中错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=度．

将一副含30°角和含45°角的三角板如图放置，则∠1的度数为度.

如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P ，线段EF与射线CA相交于点Q ．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；
（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为．

如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．

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（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 2，若∠E=90°且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当直角顶点 E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．

如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE，CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是( )

A . 106° B . 108° C . 110° D . 112°

我们把满足下面条件的△ABC称为“黄金三角形”：

①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P，使得P与P所在边的对角顶点连线把△ABC分成两个不全等的等腰三角形.

（1） △ABC中，AB=AC，∠A:∠C=1:2,可证△ABC是“黄金三角形”,此时∠A的度数为.
（2） △ABC中，AB=AC, ∠A为钝角.若△ABC为“黄金三角形”，则∠A的度数为.

如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）

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A . 50° B . 65° C . 70° D . 80°

如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ ，图中的三个扇形（阴影部分）的半径均为1，则阴影部分的总面积为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段BC上运动时，
① $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝ ▲ °．

②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并对你的结论进行证明．
（3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 BC的反向延长线上运动时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并直接写出你的结论．

如图，在第1个 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在边 $\text{[math]}$ 上任取一点D，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到第2个 $\text{[math]}$ ；在边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .得到第3个 $\text{[math]}$ ...按此做法继续下去，则第 $\text{[math]}$ 个三角形中以 $\text{[math]}$ 为顶点的内角度数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边 $\text{[math]}$ DCE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点 $\text{[math]}$ ，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：① $\text{[math]}$ ACD≌ $\text{[math]}$ BCE；②CP=CQ；③PQ $\text{[math]}$ AE；④BO=OE；⑤∠DOE=60°，恒成立的结论有（　　）