三角形的外角性质知识点题库

如图所示，下列各式正确的是（）

A . ∠A＞∠2＞∠1 B . ∠1＞∠2＞∠A C . ∠2＞∠1＞∠A D . ∠1＞∠A＞∠2

若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形一定是三角形；若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形一定是三角形．

下列命题中，属于真命题的是（）

A . 同位角相等 B . 任意三角形的外角一定大于内角 C . 多边形的内角和等于180° D . 同角或等角的余角相等

已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．

如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）。

A . 24° B . 59° C . 60° D . 69°

已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.

老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

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（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是.
（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系.然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.
请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.

②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.
（3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.

如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠AFC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC= $\text{[math]}$ ∠BAC，其中正确的结论有．

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已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
（2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上两动点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①依题意将图2补全．

②小明通过观察和实验，提出猜想：在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，始终有 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：要想证明 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，只需证 $\text{[math]}$ ．

请参考上面的思路，帮助小明证明△APM 为等腰直角三角形．

如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，则∠B的大小为（）

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A . 60° B . 140° C . 120° D . 90°

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB交∠CAB的平分线AE于点O，点P是AC延长线上一点，OP=OB，现有下列结论：①∠OCP=∠OEB；②∠POB=90°；③CP=OD；④S_COP=S_COE；⑤PC²+BC²=OP²+OB² ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，则下列结论正确的是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上.已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是（）

A . 63° B . 58° C . 54° D . 52°

如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．

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（1）如图1，点E在四边形ABCD的边BC上，EA＝ED，且∠AED＝∠B＝∠C.判断AB、BC、CD三边的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在线段BC上，CD＝3，点E是AC边上一动点，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，当AE的值为多少时，线段BF有最小值？并求出线段BF的最小值.