题目

已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°. 老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？ （1） 小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是. （2） 接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系.然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系. 请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题： ①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：. ②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：. （3） 小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由. 答案： 【1】两直线平行，同旁内角互补 【1】∠ACE=∠BAC+∠FEC【2】∠ACE=∠FEC-∠BAC 解：延长AB，EF，交于点P，如图， ∵GH同时平分∠BGC和∠FHC， ∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG， ∴∠C=∠P， ∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE， ∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE）， ∵四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]= ∠AGC+∠CHE， 即2∠GCH=∠AGC+∠CHE

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