题目

 （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 在数列中，，． （1）设，证明：数列是等差数列； （2）设数列的前项和为，求的值； （3）设，数列的前项和为，，是否存在实数，使得对任意的正整数和实数，都有成立？请说明理由. 答案：略 解析:（1），，                        （2分） ，     故为等差数列，，.               （4分） （2）由（1）可得（6分）  两式相减，得，即  （8分）        （10分） （3）由（1）可得，（12分）  ∴， ∴单调递增，即，  （14分）要使对任意正整数成立， 必须且只需，即对任意恒成立. （16分）∴，即  矛盾. ∴满足条件的实数不存在.                                         （18分）

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