二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化知识点题库

当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x²﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x²﹣2x+3的值为．

定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣2}=1，

max{﹣3，﹣7}=﹣3

（1）求max{﹣x²+1，2}；
（2）已知max{﹣x²﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；
（3）当﹣1≤x≤2时，max{x²﹣x﹣6，m（x﹣1）}=m（x﹣1）．直接写出实数m的取值范围．

抛物线y=x²+2x﹣2的图象的顶点坐标是（）

A . （2，﹣2） B . （1，﹣2） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x²+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x²+2x+3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

如图①，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3表示

（1）求这条绳子最低点离地面的距离；
（2）
现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图②），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．

已知抛物线y=x²﹣2x+1．

（1）求它的对称轴和顶点坐标；
（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．

下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的描述不正确的是（）

A . 对称轴是直线x= $\text{[math]}$ B . 函数y的最大值是 $\text{[math]}$ C . 与y轴交点是（0，1） D . 当x= $\text{[math]}$ 时，y=0

二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，得，它的图象顶点坐标是．

定义：关于x的函数y=mx²+nx与y=nx²+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为．

将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ .

抛物线y＝x²﹣2x﹣3的顶点坐标是.

若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在x轴上，则b=.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A,B两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x轴交于点D ， ⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为.

二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

用配方法把二次函数y=﹣2x²+6x+4化为y=a（x+m）²+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ B . 对称轴为 $\text{[math]}$ C . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时函数值一样大

将二次函数 $\text{[math]}$ 化为顶点式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	5	0	－3	－4	－3	…

（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图象关于x轴对称的图象所对应的函数表达式为.

如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A和点B，交y轴于点C．已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），抛物线的顶点为点D．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式，直接写出顶点D的坐标．
（2） P是抛物线上的一动点，当∠PBO＝∠CAO时，则点P的坐标为．

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