二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化知识点题库

用配方法把二次函数y=2x²+3x+1写成y=a（x+m）²+k的形式

抛物线y=2x²﹣6x+10的顶点坐标是．

一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣ $\text{[math]}$ t²+ $\text{[math]}$ t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 1.6米 D . 1.8米

对于二次函数y=x²﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x²﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有．

①n的值为6；

②点A在抛物线F上；

③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大

④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）

已知0≤x≤ $\text{[math]}$ ，那么函数y=﹣2x²+8x﹣6的最大值是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t² ．飞机着陆后滑行秒才能停下来．

已知抛物线y=x²﹣4x+3．

（1）用配方法将y=x²﹣4x+3化成y=a（x﹣h）²+k的形式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点D（3，－8）.

（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法将将此二次函数的解析式写成 $\text{[math]}$ 的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元( $\text{[math]}$ 为正整数)，每个月的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？

将二次函数y=x²-2x-8用配方法化成y=a(x-h)²+k的形式是。

已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上.则 $\text{[math]}$ .

二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知二次函数y = x² -4x + 3．

（1）用配方法将y = x² -4x + 3化成y = a(x - h)²+ k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．
（3）结合函数图象，直接写出y＜0时自变量x的取值范围．

如图，抛物线y=ax²+bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C ，顶点为D ． E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G ．

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（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H ，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？并求出最大面积．

已知二次函数y＝﹣x²+6x﹣5．

（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若m﹣n＝3，求t的值．

把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，下列变形确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：二次函数y＝x²﹣2x﹣3．将y＝x²﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）²+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

二次函数y=x²－2x＋2化为顶点式是，当x时，y随x的增大而增大，

已知抛物线y=x²-2mx+2m+1．

（1）写出抛物线y=x²-2mx+2m+1的顶点坐标（用含m的式子表示）．
（2）当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．
（3）当-1≤x≤2时，函数y=x²-2mx+2m+1的图象记为G，设图象G的最低点的纵坐标为y₀ ．当y₀=-1时，求m的值．
（4）当m＞0时，分别过点A（2，1）、B（2，4）作y轴垂线，垂足分别为点D、点C，抛物线在矩形ABCD内部的图象（包括边界）的最低点到直线y=-2的距离等于最高点到x轴的距离，直接写出m的值．

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