题目

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨 元( 为正整数)，每个月的销售利润为 元． （1） 求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围； （2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ （3） 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？ 答案： 解：由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40） =﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数） 解：由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5． ∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5． ∵0＜x≤15，且x为整数， 当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元） ∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大， 最大的月利润是2400元 解：当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10． ∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60． ∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

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