二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3,0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（0,-3），顶点为D。

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标。
（2）联结AC，BC，求∠ACB的正切值。
（3）点P是x轴上一点，是否存在点P使得△PBD与△CAB相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（4） M是抛物线上一点，点N在 $\text{[math]}$ 轴，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

已知二次函数y=ax²+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．

（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标；
（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？

二次函数y＝2x²－4x＋5通过配方化为顶点式为y＝，其对称轴是，顶点坐标为．

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过

、

两点，顶点为A．

求：

（1）抛物线的表达式；
（2）顶点A的坐标．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，

（1）求该抛物线的解析式；
（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴．

在平面直角坐标系中，平移二次函数 $\text{[math]}$ 的图象能够与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则平移方式为（）

A . 向左平移

个单位，向下平移

个单位 B . 向左平移

个单位，向上平移

个单位 C . 向右平移

个单位，向下平移

个单位 D . 向右平移

个单位，向上平移

个单位

已知二次函数y=ax²+4x+2的图象经过点A（3，-4）．

（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；
（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）若抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，设其顶点为 $\text{[math]}$ ，其对称轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
①求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最大，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

③是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？并说明理由；
（2）当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则y=．

已知抛物线y＝﹣x²+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（　　）

A . （﹣2，7） B . （2，7） C . （2，﹣9） D . （﹣2，﹣9）

在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象记为 $\text{[math]}$ ，图象 $\text{[math]}$ 的最高点为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，点P的坐标为（用含a的代数式表示）．
（3）若点P到x轴的距离为1，求a的值．
（4）矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（1，1）、（3，2），且其中的一条边平行于坐标轴．当图象 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内的部分随x的增大，y的值先增大后减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知二次函数y＝mx²－2（m＋1）x＋4（m为常数，且m≠0）.

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为；
（3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围.

如图，已知二次函数y＝x²+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3）.

（1）求a的值和图象的顶点坐标.
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上.
①当m＝2时，求n的值.

②当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象直接写出m的值.

用a，b，c表示二次函数 $\text{[math]}$ （其中a，b，c为常数且 $\text{[math]}$ ）的顶点坐标为（，）．

已知(－1，y₁)，(1，y₂)，(3，y₃)是抛物线 y=x2－x+m 上的三个点，将 y₁ ， y₂ ， y₃ 用“＜” 连接起来为．

已知二次函数y＝x²﹣2x﹣1，在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的顶点坐标．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（-1，0）、C（0，-3）两点．

（1）求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围．

如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

（1）求该抛物线的对称轴；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数且 $\text{[math]}$ ）．

（1）若该函数的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
（2）写出一组a，b的值，使函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点，并说明理由．
（3）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （m，n是实数）时，该函数对应的函数值分别为M，N，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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