二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 知识点题库

（1） 求抛物线的顶点D和F的坐标；

（2） 点M，N是抛物线对称轴上两点，且M（2 ，a），N（2 ，a+ ），是否存在a使F，C，M，N四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个周长最小值，并求出a的值；

（3） 连接BC交对称轴于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以2 个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤ ）秒，求使得△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的 时对应的t值．

（1） 直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2） 若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3） 若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1） 用配方法将y=2x²﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）²+k的形式；

（2） 在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3） 当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4） 当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，

（5） 当0＜x＜4时，求y的取值范围；

（6） 求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

（1） 求这个二次函数的解析式；

（2） 是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

（1） 用配方法将此二次函数化为y=a（x﹣h）²+k的形式；

（2） 在所给的坐标系上画出这个二次函数的大致图象；

（3） 观察图象填空：当x＜2时，y随x的增大而．

（1） 用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2） 求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

（1） 试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2） 将抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD＝8，求m的值；

（3） 已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．

（1） 用配方法将y＝2x²﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）²+k的形式；

（2） 在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3） 当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围；

（4） 若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．

（1） 求出m的值．

（2） 求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．