二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化知识点题库

抛物线y=x²﹣4x+5的顶点坐标是（　　）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣2，1） C . （2，1） D . （2，﹣1）

二次函数y=x²+4x+3的图象的对称轴为．

二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．

（1）求“带线”L：y=x²﹣2mx+m²+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；
（2）若某“带线”L：y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的顶点在二次函数y=x²+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4．
①求此“带线”L的解析式；
②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

已知当x₁＝a，x₂＝b，x₃＝c时，二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²＋mx对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y₁＜y₂＜y₃ ，则实数m的取值范围是．

已知函数y=ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A . 当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1） B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C . 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是

若二次函数y=x²+2x+c配方后为y=（x+h）²+7，则c、h的值分别为（）

A . 8、-1 B . 8、1 C . 6、-1 D . 6、1

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如右图所示，有下列结论：①b²-4ac＞0：②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0．其中，正确结论的个数是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x²﹣4x+6上运动，

过点A作AC⊥x轴于点C ，以AC为对角线作正方形ABCD。

则抛物线y＝x²﹣4x+6的顶点是是．

正方形的边长AB的最小值是．

已知抛物线y=-x²+4x+5．

将二次函数y=x²-4x+2化为顶点式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的范围是．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为P ，且与y轴交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点B ， C（点B在点C的左侧）.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.
①当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出“W区域”内的整点个数；

②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）将二次函数 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 的形式.
（2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是.

已知，二次函数y=2x²+8x-1．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

用配方法把二次函数 $\text{[math]}$ 化成顶点式为．

已知二次函数y=ax²+4ax+b.

（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式.

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