待定系数法求反比例函数解析式知识点题库

已知y=y₁﹣y₂ ， y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

如图，函数y= $\text{[math]}$ 的图象与双曲线y= $\text{[math]}$ (k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，（k为常数，k≠1）．

（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

（1）求k和m的值；
（2）若点C(x，y)也在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<o)的图象经过点P，则k的值为( )

A . -6 B . -5 C . 6 D . 5

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形，曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限经过点D,则 $\text{[math]}$ =.

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).

（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
（3）点B(3，4)，C(5，2)，D( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )是否在这个函数图象上？为什么？

如图，抛物线L：y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y= $\text{[math]}$ (k>0,x>0)于点P，且OA⋅MP=12，

（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x $\text{[math]}$ ,且满足4⩽x $\text{[math]}$ ⩽6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围。

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D的坐标为 $\text{[math]}$ .将菱形ABCD沿x轴正方向平移个单位,可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上.

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如图，定义：若双曲线 $\text{[math]}$ 与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线 $\text{[math]}$ 的对径.若双曲线 $\text{[math]}$ 的对径是4，则k=.

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如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式.

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在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）求k的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于 $\text{[math]}$ 的值，直接写出m的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . $\text{[math]}$

如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2， $\text{[math]}$ ），反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝ $\text{[math]}$ .

（1）写出D点坐标，并求出反比例函数关系式；
（2）判断线段DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上.

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x（x＞0）的图象上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A，点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，与正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x（x＞0）的图象交于点C，点B是线段CP与反比例函数的交点，连接AP、AB．