一次函数与二元一次方程（组）的综合应用知识点题库

请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：

（1）分别写出a₁、a₂中变量y随x变化而变化的情况：
（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．

已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

以方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

如图，一次函数y=k₁x+b₁的图象l₁与y=k₂x+b₂的图象l₂相交于点P，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用图象法解方程组 $\text{[math]}$ ．

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

如图，已知直线l₁：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l₂：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：

（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，请你直接写出它的解；
（3）若直线l₁ ， l₂表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l₂的函数解析式．

已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．

（1）求b，k的值；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y= $\text{[math]}$ 的值时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．

已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交点为坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，以两条直线l₁ ， l₂的交点坐标为解的方程组是( )

图片_x0020_990600023

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为.

图片_x0020_100018

在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折叠为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100024

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（3）在（2）的条件下，以B为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M使得 $\text{[math]}$ 最小？若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．

在同一平面直角坐标系中，直线

与直线

的交点不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与一次函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_1632917680

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）利用函数图象写出方程组 $\text{[math]}$ 的解．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解； ②方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ； ④不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数，例如：y＝5x+2的交换函数为y＝2x+5．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 $\text{[math]}$ 交于点C．

（1）求点C的坐标．
（2）点P是x轴上的一个动点，求出使PB＋PC最小时，点P的坐标．

阅读材料，回答以下问题：

一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每个解都指满足方程的一对数值，而不是指单独的一个未知数的值．例如：二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……

在平面直角坐标系中（如图），我们标出以这个方程的解为坐标的一些点（其中 $\text{[math]}$ 的值为横坐标， $\text{[math]}$ 的值为纵坐标），如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……就会发现如果将这些点连起来正好是一条直线，也就是说这些点都在同一条直线上；反过来，在这条直线上任意选取一点，比如 $\text{[math]}$ ，将这个点的坐标作为一对未知数的值即 $\text{[math]}$ 代入方程 $\text{[math]}$ 中，发现它即为该方程的一个解．这样，二元一次方程的所有解与这条直线上的所有点就建立了一一对应关系，我们把这条直线就叫做方程 $\text{[math]}$ 的图象．一般地，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点（填“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”）在方程 $\text{[math]}$ 的图象上．
（2）由上述阅读材料可知，一个二元一次方程的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出 ▲ 个点．请在如图所示的平面直角坐标系中画出方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；
（3）通过观察可知这两条直线的位置关系是，由此猜想：两条直线位置关系和方程组 $\text{[math]}$ 的解之间一定存在某种联系，有可能是．

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