根据实际问题列一次函数表达式知识点题库

设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是（）

A . S是R的一次函数 B . S是R的正比例函数 C . S是R²的正比例函数 D . 以上说法都不正确

2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（　　）

A . 23 B . 24 C . 25 D . 26

书生中学小卖部工作人员到路桥批发部选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示，当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7 200元.
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货价；
（3）若小卖部每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学校后勤部决定，准备用不超过6 300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种文具盒全部售出后获利不低于1 795元，问小卖部工作人员有几种进货方案？哪种进货方案能使获利最大？最大获利为多少元？

已知等腰三角形的周长为60cm，若底边长为 $\text{[math]}$ cm，一腰长为 $\text{[math]}$ cm.则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是

小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．

	A	B
成本 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	50	35
利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	20	15

（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格比每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套 $\text{[math]}$ 型一体机和200套 $\text{[math]}$ 型一体机.

（1）求今年每套 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型一体机的价格各是多少万元
（2）该市明年计划采购 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格比今年上涨25%，每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格不变，若购买 $\text{[math]}$ 型一体机的总费用不低于购买 $\text{[math]}$ 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件.

（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？

甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 $\text{[math]}$ 折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打 $\text{[math]}$ 折．设原价购物金额累计为 $\text{[math]}$ 元( $\text{[math]}$ )．

（1）根据题意，填写下表： (单位：元)

原价购物金额累计/元．	130	300	700	···
甲商场实际购物金额/元	104		560	···
乙商场实际购物金额/元	130	270		···

（2）设在甲商场实际购物金额为 $\text{[math]}$ 元，在乙商场实际购物金额为 $\text{[math]}$ 元，分别写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为元；

②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为 $\text{[math]}$ 元，则在甲、乙．两家商场中的商场实际购物花费金少．

③若在同一商场实际购物金额为 $\text{[math]}$ 元，则在甲、乙两家商场中的商场商品原价购物累计金额多．

“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．

（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为W元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

张掖市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80，x＝50时，y＝100

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（2）设该公司销售该材料日获利w（元），当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

某超市11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元千克，乙种水果16元千克。12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元千克，乙种水果18元/千克。

（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付贷款400元，求该点11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的贷款为w元，求w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的贷款最少应是多少元？

弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体质量 $\text{[math]}$ 间有如下关系 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	10	10.5	11	11.5	12	12.5

A . x，y都是变量，x是自变量，y是x的函数 B . 所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度为19cm C . 物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm D . 弹簧不挂重物时的长度为10cm

某经销商从市场得知如下信息：

	A品牌手表	B品牌手表
进价（元/块）	700	100
售价（元/块）	900	160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.

（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品 $\text{[math]}$ 千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ （千克）之间的函数关系式；
（2）若小明快递的物品超过1千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？

某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．

	甲种客车	乙种客车
载客量(人/辆)	45	30
租金(元/辆)	280	200

求y(元)与x(辆)之间的函数关系式．

依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过5000元，不需交税；超过5000元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：

级别	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过3000元的部分	3
2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…

（1）某人2020年7月的总收入为6500元，问他应交税款多少？
（2）设x表示每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当 $\text{[math]}$ 时，请写出y关于x的函数关系式；
（3）某公司普通职员2020年8月应交税款84元，请求出该月他的收入是多少元？
（4）某公司部门经理2020年9月应交税款900元，请直接写出他该月的收入是元.

某移动通讯公司开设两种业务（1）“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；（2）“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟（通话均指市话）付费0.6元．若设一个月内通话x分钟，两种业务的费用分别为y₁和y₂元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）．

（1）写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？

一家蔬菜公司计划到某绿色蔬莱基地收购A，B两种蔬莱共140吨，预计两种蔬莱销售后获利的情况如表所示：

销售品种	A种蔬菜	B种蔬菜
每吨获利（元）	1200	1000

其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．

（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）求自变量x的取值范围；
（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？

长方形的周长为 20cm，其中一边为 xcm（其中 x＞0），另一边为 ycm，则 y 关于 x 的关系式为．

根据实际问题列一次函数表达式 知识点题库

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