根据实际问题列一次函数表达式知识点题库

网上报道入春以来山东蔬菜严重滞销．为了减少菜农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每吨补贴0.02万元的办法补偿菜农．
下图是某菜农今年政府补助前、后蔬菜销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象解答以下问题：

（1）在出台该项优惠政策前，蔬菜的售价为每吨多少万元？
（2）出台该项优惠政策后，该菜农将剩余蔬菜按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求菜农共销售了多少吨蔬菜？
（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；
②去年该菜农销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨蔬菜，总收入才能达到或超过去年水平．

某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往 A地区，20台派往 B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：

	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
A地区	1800元	1600元
B地区	1600元	1200元

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．

已知A、B两地之间有一条长270千米的公路。甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止。甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示

（1）乙车的速度为千米/时，a=，b= 。
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式
（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程

某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

出厂价

成本价

排污处理费

甲种塑料

2100（元/吨）

800（元/吨）

200（元/吨）

乙种塑料

2400（元/吨）

1100（元/吨）

100（元/吨）

另每月还需支付设备管理、维护费20000元

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y₁元和y₂元，分别求出y₁和y₂与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？

某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择.

方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；

方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元.

（1）请分别写出用汽车、火车运输的总费用y₁、y₂（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

把一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分)之间的关系为(不需要写出自变量的取值范围).

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（　　）

A . y=x B . y=﹣2x﹣1 C . y=2x﹣1 D . y=1﹣2x

如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )

A . y＝ $\text{[math]}$ x B . y＝ $\text{[math]}$ x C . y＝12x D . y＝ $\text{[math]}$ x

已知矩形周长为 10，则矩形的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为．

在甲药店购买口罩，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分价格为2.5元/个．

（1）设在甲药店购买 $\text{[math]}$ 个口罩，总费用为 $\text{[math]}$ 元，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（2）乙药店销售同一种口罩，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个．若某单位需购买300个口罩，选择在哪个药店购买更便宜？

若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加 $\text{[math]}$ 分钟加收0.5元，当通话时间为 $\text{[math]}$ 分钟时（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数），电话费 $\text{[math]}$ （元）与通话时间 $\text{[math]}$ （分）之间的关系式为．

印刷厂10 月份印刷一畅销小说8万册，因购买人数激增，印刷厂需加印．若印书量每月的增长率为x，则11月印书量达到y万册，y关于x的函数关系式是

天府新区某商场开业后要经营一种新上市的文具进价为10元/件.试营销阶段发现：当销售单价是13元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设该商场销售这种文具每天的销售量为y件，销售单价为x元/件 $\text{[math]}$ .

（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设商场每天的销售利润为w（元），若每天销售量不少于150件，求商场每天的最大利润.

某商店计划将n瓶蜂蜜装入甲，乙两种礼箱进行出售，其中每个甲种礼箱装6瓶，出售可盈利30元；每个乙种礼箱装4瓶，出售可盈利24元，恰好全部装完，设甲种礼箱的数量为x个，乙种礼箱的数量为y个.

（1）当n＝120时，
①写出y关于x的函数关系式；

②若120瓶蜂蜜全部售出后的利润不低于690元，则售出的甲礼箱的数量至少有多少个？
（2）若n瓶蜂蜜全部售出后平均的利润恰好为5.5元，且甲，乙两种礼箱的个数之和不超过60个，则n的最大值为多少？

为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．

（1）写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；
（2）若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 $\text{[math]}$ ，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．

某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销量（千克）	50	52	54	56	…	86

（1）上述问题中，自变量是，因变量是
（2）设当售价从38元/千克下调为 $\text{[math]}$ 元时，每天销售量为 $\text{[math]}$ 千克．直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
（3）如果这种水果的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少?

某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

（1）按照下表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为多少？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照下表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…

如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形空地上修建一条宽为 $\text{[math]}$ 的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．

（1）甬道的面积为 $\text{[math]}$ ，绿地的面积为 $\text{[math]}$ ；（用含a的代数式表示）
（2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价 $\text{[math]}$ （元）， $\text{[math]}$ （元）与修建面积 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图像如图2所示．
①直接写出修建甬道的造价 $\text{[math]}$ （元）、修建绿地的造价 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 的关系式；
②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于 $\text{[math]}$ 且不超过 $\text{[math]}$ ，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？