题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，则角B等于(　　) A．90°                                 B．60°  C．45°                                 D．30° 答案：C [解析]　由正弦定理，得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin Csin C，即sin(B＋A)＝sin Csin C，因为sin(B＋A)＝sin C，所以sin C＝1，∠C＝90°.根据三角形面积公式和余弦定理，得S＝bcsin A，b2＋c2－a2＝2bccos A，代入已知得bcsin A＝·2bccos A，所以tan A＝1，A＝45°，因此B＝45°，故选C.

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