分段函数知识点题库

如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

A .

B .

C .

D .

某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；
（3）若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．

Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；

Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．

Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄

Ⅳ．社会工龄工资y₁（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y₂（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．

请解决以下问题

（1）求出y₁、y₂与工龄x之间的函数关系式；
（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？
（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？

某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元；超过20人，超过部分每人10元

（1）写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式
（2）利用(1)中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元?

如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）

A .

B .

C .

D .

科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= $\text{[math]}$ ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出.如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y₁（元）、生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系.

（1）求该产品销售价y₁（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度

（米

与登山时间

（分

之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是米分钟，乙在地提速时距地面的高度为米；
（2）直接写出甲距地面高度（米和（分之间的函数关系式；
（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距地的高度为多少米？

定义新运算：a⊙b＝ $\text{[math]}$ ，则函数y＝3⊙x的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC=6cm，点P从点B出发，沿B→C方向以1.5cm/s的速度运动到点C停止，同时点Q从点A出发，沿A→B方向以1cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，过点P作BC的垂线，过点Q作BC的平行线，两直线相交于点M．设点P的运动时间为x（s），△MPQ与△ABC重叠部分的面积为y（cm²）（规定：线段是面积为0的图形）．

（1）当x= （s）时，PQ⊥BC；
（2）当点M落在AC边上时，x=（s）；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

某网店销售一种产品.这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：

（1）当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；
（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时.每天的销售利润最大？最大利润是多少？

小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．

小明在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小明所有玩具的进价均2元/个．在销售过程中发现：每天玩具销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）的关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ 段为反比例函数图象的一部分， $\text{[math]}$ 段为一次函数图象的一部分，设小明销售这种玩具的日利润为 $\text{[math]}$ 元．

（1）根据图象，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）求销售这种玩具的日利润 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值．

学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示；根据图象信息知， $\text{[math]}$ 段的函数关系式是．

在平面直角坐标系XOY中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”a，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”h，“水平底”a与“铅垂高”h的乘积为点A，B，C的“矩面积S”，即“矩面积”S＝ah．

例如：点P（1，2），M（﹣3，1），N（2，﹣2），它们的“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．

（1）已知点A（1，2），B（3，﹣2），C（t，0）．
①若A，B，C三点的“矩面积”为12，写出点C的坐标：；

②写出A，B，C三点的“矩面积”的最小值：．
（2）已知点D（﹣1，3），E（4，0），F（t，3t），
①当D，E，F三点的“矩面积”取最小值时，写出t的取值范围： 0≤t≤1 ；

②当0≤t≤4时，写出S与t的函数关系式．

某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退.血液中含药量 $\text{[math]}$ （微克）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系如图.并发现衰退时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例函数关系.

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为；
（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（0，4），点B在x轴负半轴上，且 $\text{[math]}$

（1）如图1，求B点坐标；
（2）如图2，点C与点B关于y轴对称，点P从点B出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，到点C停止运动，设动点P的运动时间为t（秒），连接AP， $\text{[math]}$ 的面积为S，求用含t的式子表示S（不必写出t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点P在线段BO上，点D为第一象限一点，连接AD、BD、CD，BD与AP交于点E，连接EC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S．

（1）求点C的坐标；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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