题目

小明在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小明所有玩具的进价均2元/个．在销售过程中发现：每天玩具销售量 （件）与销售价格 （元/件）的关系如图所示，其中 段为反比例函数图象的一部分， 段为一次函数图象的一部分，设小明销售这种玩具的日利润为 元． （1） 根据图象，求出 与 之间的函数关系式； （2） 求销售这种玩具的日利润 （元）与 （元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值． 答案： 解：∵当2≤x≤4时，AB段为反比例函数图象的一部分，A（2，40）， ∴y= 80x ， ∵当4＜x≤14时，BC段为一次函数图象的一部分， 且B（4，20）、C（14，0）， ∴设BC段一次函数函数关系式为y=kx＋b，有 {4k+b=2014k+b=0 ， 解得 {k=−2b=28 ， ∴y=-2x＋28 解：当2＜x≤4时，w=（x-2）y=（x-2）• 80x =80- 160x ∵随着x的增大，- 160x 增大，w=80- 160x 也增大， ∴当x=4时，w取得最大值为40， 当4＜x≤14时， W=（x-2）y=（x-2）（-2x＋28）=-2x 2 ＋32x－56， ∵w=-2x 2 ＋32x-56=-2（x-8） 2 ＋72，-2＜0，4＜8＜14， ∴当x=8时，w取得最大值为72， ∵72>40， ∴每天利润的最大值为72元

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