题目

在平面直角坐标系XOY中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”a，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”h，“水平底”a与“铅垂高”h的乘积为点A，B，C的“矩面积S”，即“矩面积”S＝ah． 例如：点P（1，2），M（﹣3，1），N（2，﹣2），它们的“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20． （1） 已知点A（1，2），B（3，﹣2），C（t，0）． ①若A，B，C三点的“矩面积”为12，写出点C的坐标：； ②写出A，B，C三点的“矩面积”的最小值：． （2） 已知点D（﹣1，3），E（4，0），F（t，3t）， ①当D，E，F三点的“矩面积”取最小值时，写出t的取值范围： 0≤t≤1 ； ②当0≤t≤4时，写出S与t的函数关系式． 答案： 【1】（0，0）或C（4，0）【2】8 解：D（﹣1，3），E（4，0），F（t，3t）， 分情况讨论： Ⅰ、当t＞4时，S＝（t+1）×3t＝3t2+3t， ∴S＞60； Ⅱ、当1＜t≤4时，S＝5×3t＝15t， ∴15＜S≤60； Ⅲ、当0≤t≤1时，S＝5×3＝15； Ⅳ、当﹣1≤t＜0时，S＝5（3﹣3t）＝15﹣15t， ∴15＜S≤30； Ⅴ、当t＜﹣1时，S＝（4﹣t）（3﹣3t）＝3t2﹣15t+12＞30； ①当D，E，F三点的“矩面积”取最小值时，最小值为15，此时，0≤t≤1； 故答案为：0≤t≤1； ②根据上述分情况讨论得：S＝ {15(0≤t≤1)15t(1<t≤4) ．

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