分式方程的解及检验知识点题库

关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是负数，则m的取值范围是

A . m＞﹣1 B . m＞﹣1且m≠0 C . m≥﹣1 D . m≥﹣1且m≠0

分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

方程 $\text{[math]}$ 的解是．

已知在关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x₁、x₂ ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x₁、x₂ ，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= $\text{[math]}$ ．则方程x⊗（﹣2）= $\text{[math]}$ ﹣1的解是（　　）

A . x=4 B . x=5 C . x=6 D . x=7

若关于x的方程 $\text{[math]}$ =1无解，则a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

要使关于x的方程 $\text{[math]}$ 有唯一的解，那么m≠．

若关于x的方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2的解不大于8，则m的取值范围是．

方程 $\text{[math]}$ 的根是．

（1）如表，方程1、方程2、方程3…，是按照一定规律排列的一列方程，将方程1的解填在表格中的空格处；
序号
方程
方程的解
1
x²﹣2x=5x﹣12
2
x²﹣3x=7x﹣24
3
x²﹣4x=9x﹣40
…
…
…
…
（2）若方程x²﹣bx=（a﹣1）x﹣ab的解是x₁=6，x₂=10，则a=；b=；
（3）直接写出关于x的方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣220的解是．

阅读：①方程 x+ $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ 的解为：x₁=2；x₂= $\text{[math]}$

②方程x+ $\text{[math]}$ =m+ $\text{[math]}$ 的解为：x₁=m；x₂= $\text{[math]}$

③方程x- $\text{[math]}$ =m- $\text{[math]}$ 的解为：x₁=m；x₂= - $\text{[math]}$

归纳：④方程 x+ $\text{[math]}$ =b+ $\text{[math]}$ 的解为：x₁= b ；x₂= $\text{[math]}$

应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程:x+ $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$

若数 $\text{[math]}$ 使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

已知，关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1.

（1）当m＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；
（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围.

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为x =2，则m的值为（）．

A . 2 B . 0 C . 6 D . 4

小明在解一道分式方程 $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ ，过程如下：

方程整理 $\text{[math]}$ .

去分母x﹣1﹣1＝2x﹣5，

移项，合并同类项x＝3，

检验，经检验x＝3是原来方程的根.

小明的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（　　）

A . 6 B . 16 C . 18 D . 20

解方程或方程组

（1）解方程组： $\text{[math]}$
（2）解方程 $\text{[math]}$

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 解是正数．则k的取值范围是．

已知关于x的分式 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的范围为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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