方程与不等式知识点题库

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求 $\text{[math]}$ 的值.

某市计划今年年底实现垃圾分类，第一季度已经有60个社区实现垃圾分类，第三季度有135个社区实现垃圾分类．若该市每个季度实现垃圾分类的社区数量的增长率相同，求实现垃圾分类的社区数量每个季度的平均增长率．

关于x的一元二次方程（a＋2）x²＋3x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A . a＜ $\text{[math]}$ B . a≤ $\text{[math]}$ C . a＜ $\text{[math]}$ 且a≠﹣2 D . a≤ $\text{[math]}$ 且a≠﹣2

如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．则∠BON=°．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？

关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

解方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

解分式方程： $\text{[math]}$

为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

若函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称函数y是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“融合函数”.例如，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“融合函数”为 $\text{[math]}$ .

（1）若反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ，它们的“融合函数”过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 为二次函数，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时取得最值， $\text{[math]}$ 是一次函数，且 $\text{[math]}$ 的“融合函数”为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（3）若二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若它们的“融合函数”与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

程大位《直指算法统宗》趣题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

解方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ .

某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元，

（1） A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本.
①求y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？